Supongo que z es una variable compleja. La forma más fácil de trazar esto es representar [math] z = re ^ {i \ phi} [/ math]. Tenga en cuenta también que en z = 0 no se puede satisfacer la igualdad, por lo que podemos multiplicar con seguridad ambas partes por [math] | z | [/ math]. Es posible tomar al cuadrado las dos partes de la igualdad desde [math] | z |> 0 [/ math].
[matemáticas] (\ bar {z} ^ 2 + 1) (z ^ 2 + 1) = 2z \ bar {z} [/ matemáticas]
=> (sustituyendo [matemáticas] z = re ^ {i \ phi} [/ matemáticas] =>
[matemáticas] r ^ 4-2r ^ 2 (1- \ cos 2 \ phi) + 1 = 0 [/ matemáticas]
Ahora se trata de resolver la ecuación cuadrada convencional para obtener
[matemáticas] r ^ 2 = 1- \ cos2 \ phi \ pm \ sqrt {-2 \ cos \ phi + \ cos ^ 2 2 \ phi} [/ matemáticas]
Es posible tener una solución [matemática] r> 0 [/ matemática] solo en la región [matemática] \ pi / 4 <\ phi <3 \ pi / 4 [/ matemática] y en la región [matemática] 5 \ pi / 4 <\ phi <7 \ pi / 4 [/ matemáticas]. Habrá dos ramas correspondientes a los dos posibles signos de raíz cuadrada, formando algo en forma de herradura.
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