A a I son nueve enteros del 1 al 9 sin clasificación. Si A + B + C + D = 20, B + C + D + E + F = 20, D + E + F + G + H = 20, F + G + H + I = 20, ¿cuáles son los valores de A a I?

Dado,

A + B + C + D = 20… .. eq (1)

B + C + D + E + F = 20… .. eq (2)

D + E + F + G + H = 20… .. eq (3)

F + G + H + I = 20… .. eq (4)

Además, A a I son enteros del 1 al 9, no necesariamente en ese orden.

Por lo tanto podemos decir:

A + B + C + D + E + F + G + H + I = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

=> A + B + C + D + E + F + G + H + I = 45… .. eq (5)

=> 20 + E + 20 = 45… .. Usando eq (1) y eq (4)

=> E = 5 … Este es el único valor definido.

Ahora, tomemos x = B + C + D

Entonces, eq (1) y eq (2) se pueden escribir como,

A + x = 20 yx + 5 + F = 20, [como E = 5]

=> 20-A = 15-F

=> AF = 5 … .. eq (6)

Del mismo modo, tomemos y = F + G + H

Entonces, eq (3) y eq (4) se pueden escribir como,

D + 5 + y = 20 e y + I = 20, [como E = 5]

=> 15-D = 20-I

=> ID = 5 … .. eq (7)

De la ecuación (6) y la ecuación (7), tenemos:

AF = ID = 5

=> A + D = F + I

=> 20 – (B + C) = 20 – (G + H)…. de la ecuación (1) y la ecuación (4)

=> B + C = G + H

A partir de la ecuación (6), A y F pueden tener cualquier par de valores desde {9,4}, {8,3}, {7,2}, {6,1} .

Del mismo modo, a partir de la ecuación (7), I y D también pueden tener cualquier par de valores desde {9,4}, {8,3}, {7,2}, {6,1} excepto los valores elegidos para A y F .

Entonces tomemos, A = 9 , F = 4 , I = 8 , D = 3 .

De la ecuación (1),

9 + B + C + 3 = 20

=> B + C = 8… .. eq (8)

De la ecuación (4),

4 + G + H + 8 = 20

=> G + H = 8 … .. eq (9)

Los valores restantes son 1, 2, 6, 7.

Desde la ecuación (8), B y C pueden tener cualquier par de valores desde {1,7}, {2,6} y en cualquier orden.

Del mismo modo, a partir de la ecuación (9), G y H pueden tener el otro par de valores desde {1,7}, {2,6} y también en cualquier orden.

Entonces tomemos, B = 6 , C = 2 , G = 1 , H = 7 .

Por lo tanto, una de las muchas soluciones son:

A = 9, B = 6, C = 2, D = 3, E = 5, F = 4, G = 1, H = 7, I = 8

Demasiadas soluciones:

#include

int main () {
int a, b, c, d, e, f, g, h, i, t = 0;
para (a = 1; a <10; a ++)
para (b = 1; b <10; b ++)
para (c = 1; c <10; c ++)
para (d = 1; d <10; d ++)
para (e = 1; e <10; e ++)
para (f = 1; f <10; f ++)
para (g = 1; g <10; g ++)
para (h = 1; h <10; h ++)
para (i = 1; i <10; i ++)
if ((a + b + c + d) == 20
&& (b + c + d + e + f) == 20
&& (d + e + f + g + h) == 20
&& (f + g + h + i) == 20) printf (“% d% d% d% d% d% d% d% d% d \ n”, a, b, c, d, e, f , g, h, i), t ++;
printf (“% d \ n”, t);
} // hay 10392 combinaciones válidas

Tiene 9 valores desconocidos y la única información exacta que tiene sobre ellos son 4 ecuaciones. Como resultado , no tendrá 1 resultado para cada valor desconocido , sino varios conjuntos diferentes de soluciones.

Y obviamente, los resultados serán interdependientes, por lo que tendrá algunas soluciones que parecen B = A + C-1

Lo siento, no resolví tu problema porque no tengo papel y porque estoy escribiendo esto con mi teléfono, ¡pero al menos di una pista!

Es trivial mostrar que no hay una solución única, simplemente porque invertir la secuencia también sería válido. Si siembra la pregunta, por ejemplo, A = 2 E = 3, entonces podría ser de una solución única.