Debes seguir la regla del infinito de Bustany:
La intuición y el infinito no se mezclan
En segundo lugar, después de haber separado su intuición, debe aprender que hay muchas infinidades diferentes rigurosamente definidas en matemáticas. Si aprende al menos un par de estos, puede demostrar su genio en las “fiestas matemáticas” simplemente diciendo
- ¿Qué formas de multiplicación existen excepto la aritmética ordinaria? Por ejemplo, ¿puedes multiplicar un cubo con una esfera?
- Cómo resolver esta pregunta paso a paso correctamente
- ¿Por qué se inventaron los números complejos? ¿Fueron inventados para explicar un fenómeno físico o realmente "existen"?
- ¿Qué subconjuntos de tamaño 3 puedo crear fuera del conjunto {1, 2, 3, 4}?
- ¿Alguna vez se propuso un sistema algebraico que tenga más de 2 raíces cuadradas de unidad?
Cual infinito?
El infinito “completado” más simple es el de los números naturales, [math] \ mathbb {N} = \ {0,1,2,3, \ dotsc \} [/ math], cuya cardinalidad se designa [math] \ aleph_0 [/ math] (pronunciado “aleph null”).
El segundo infinito más conocido es la cardinalidad de los números reales, también conocida como la cardinalidad del continuo, [math] \ mathfrak {c} [/ math]. El famoso argumento diagonal de Cantor demostró que [math] \ mathfrak {c} [/ math] es estrictamente mayor que [math] \ aleph_0 [/ math].
El símbolo más conocido para infinito es [math] \ infty [/ math] pero eso no es un infinito en absoluto. Más bien se usa para representar un límite de algún tipo. Por ejemplo, el límite de las sumas finitas [matemáticas] \ suma \ límites_ {i = 0} ^ {N} {\ frac1 {2 ^ i}} [/ matemáticas] a medida que [matemáticas] N [/ matemáticas] aumenta “hasta el infinito “is [math] 2 [/ math] se escribe como
[matemáticas] \ suma \ límites_ {i = 0} ^ {\ infty} {\ dfrac1 {2 ^ i}} = 2 [/ matemáticas]
Este tipo de infinito no es un número y no debe usarse en expresiones aritméticas. Pero [math] \ aleph_0, \ mathfrak {c} [/ math] y otros infinitos como el Ordinal infinito más pequeño, [math] \ omega [/ math], son números perfectamente respetables y aparecen en expresiones aritméticas.
Ahora, con respecto a la división, generalmente se define en términos de multiplicación. Es decir:
[matemáticas] a \ div b = c \ equiv a = c \ veces b [/ matemáticas]
El problema con muchos infinitos, como [math] \ aleph_0 [/ math], es que multiplicar el infinito por cualquier número finito, [math] n [/ math], te da ese mismo infinito, entonces [math] n \ times \ aleph_0 = \ aleph_0 \ times n = \ aleph_0 [/ math]. Esto implica que [math] \ aleph_0 \ div \ aleph_0 [/ math] no se puede definir de forma exclusiva 🙁
Para infinitos ordinales, sin embargo, la multiplicación puede dar un infinito diferente. En particular, [math] \ omega \ times2 = \ omega + \ omega \ neq \ omega [/ math] pero, antes de dejarse llevar, [math] 2 \ times \ omega = \ omega [/ math]. Así es: la multiplicación ordinal transfinita y la suma no es conmutativa. Entonces, hay una división izquierda única tal que [math] \ omega = \ omega \ times n [/ math] dando [math] n = 1 [/ math] pero sin la correspondiente división a la derecha.
Podría pasar a los números surrealistas , donde los infinitos se vuelven casi normales, pero creo que entiendes el punto 🙂
