Yo recomendaría hablar con tus profesores. Puede preguntarles si lo supervisarían en un proyecto de investigación. También podrían recomendarte programas a los que podrías postularte. Si es ciudadano estadounidense o residente permanente, puede consultar los programas NSF REU.
Debo mencionar que es inusual hacer una investigación interesante como estudiante universitario. Steven Krantz, en la Guía de supervivencia de un matemático , ofrece los siguientes consejos:
Realmente no estás calificado para hacer una investigación seria, el tipo de investigación que los matemáticos realmente hacen, hasta después de aprobar los exámenes de calificación [en la escuela de posgrado]. Sin embargo, es valioso exponer a un estudiante universitario brillante a las matemáticas fuera del aula. Seguramente el ambicioso joven estudiante de matemáticas debería ver que las matemáticas no son (en última instancia) algo que aprendemos de los libros de texto y no se digieren como la sabiduría recibida. De hecho, las matemáticas son un proceso , una secuencia interminable de exploración, descubrimiento, recuperación de pasos en falso, cálculo, confusión, iluminación y (al final, si tiene suerte) un nuevo teorema. Podemos, a través de la investigación de pregrado, presentar al estudiante de pregrado tenaz a los recursos de la biblioteca, a hablar con otros estudiantes y al profesorado sobre matemáticas, a la idea general de vivir, respirar y dormir con un problema, y a la alegría de la vida matemática.
Cuando el estudiante que ha estado en un programa de investigación de pregrado llega a la escuela de posgrado, no debe esperar continuar con las “actividades de investigación de pregrado” y transformarlas en una tesis. La investigación de pregrado es un paso en el desarrollo del proceso educativo. Cuando llegas a la escuela de posgrado comienzas de nuevo. Aprende cómo se hacen las matemáticas en su nueva institución, estudia para los exámenes (y esperamos que los apruebe), se conecta con un asesor de tesis y se involucra en el mundo matemático del asesor.
Puedo decirles que, como estudiante, fui aceptado por todos los mejores programas de posgrado en el país, y nunca consideré hacer ninguna investigación como estudiante universitario. Lo mismo puede decirse de la mayoría de mis colegas exitosos. Soy amigo de muchos Medallistas de Fields, y ninguno de ellos se dedicó a la investigación de pregrado. Lo que hicieron en su lugar como estudiantes universitarios fue estudiar como demonios para aprender tantas matemáticas como pudieran. Eso es lo que debes hacer. Hacer investigación de pregrado puede ayudar en este proceso. Puede exponerlo al mundo matemático más amplio, puede ayudarlo a comprender cómo funciona el proceso de investigación, puede exponerlo a trabajar en un problema no resuelto. Pero, por favor, comprenda que es un proceso autónomo que, por lo general, debe cesar cuando llegue a la escuela de posgrado.
Hice un par de REU en mis días de pregrado, y la mayor parte de esto me parece cierto. Sin embargo, no me gustaría mucho el hecho de que el profesor Krantz fue admitido en todos los mejores programas de posgrado sin ninguna experiencia en investigación. Las admisiones tienden a ser más competitivas con el tiempo, por lo que no me sorprendería que tener algo de “experiencia en investigación” se vuelva más importante en las admisiones de posgrado.
