Uno podría idear todo tipo de juegos de números con diferentes reglas. Sin embargo, por lo general, cuanto más agradables (más simples, más limpias, etc.) son las reglas, más fenómenos modelan útilmente.
Se podría estudiar un sistema de aritmética donde había cosas llamadas multiplicación y [matemáticas] -1 [/ matemáticas], de modo que [matemáticas] -1 \ veces -1 = -1 [/ matemáticas], por ejemplo. Simplemente no es tan útil estudiar el juego definido por esas reglas, en contraste con las más familiares.
Así que echemos un vistazo a las buenas reglas / definiciones que nos pueden dar los resultados que menciona.
- ¿Cómo hacer un juego simple usando operaciones matemáticas?
- ¿Qué es px?
- ¿Por qué soy tan malo en las matemáticas olímpicas?
- ¿Cuáles son algunos ejemplos de teoremas matemáticos que fueron comúnmente aceptados en un punto pero que desde entonces han demostrado ser falsos?
- ¿Por qué la lógica se considera parte de las matemáticas?
El primer resultado que menciona proviene inmediatamente de la siguiente buena regla / definición:
Multiplicar cualquier cosa por [matemáticas] 1 [/ matemáticas] lo deja igual. (Si no tuviéramos una regla como esta, no estaríamos inclinados a llamar a lo que estábamos hablando de “multiplicación” y “1”).
El segundo resultado que mencionas es menos obvio. Es el resultado de las siguientes reglas agradables, en combinación con la anterior:
La negación es lo mismo que la resta de cero.
La multiplicación se distribuye sobre la suma y la resta, y la multiplicación de cualquier cosa por cero produce cero [como señala Quora User, todo esto en realidad se sigue automáticamente de solo distribuir sobre la suma, como consecuencia de cómo la resta y el cero están relacionados con la suma; Elegí no escribir las reglas relevantes para la suma, resta y cero aquí porque supongo que ya te sientes cómodo con ellas. Pero si no, podemos profundizar en ellos también.]
Esto significa que [matemáticas] -1 \ veces -1 = (0 – 1) \ veces (0 – 1) = [/ matemáticas] [matemáticas] 0 \ veces (0 – 1) – 1 \ veces (0 – 1) = 0 – (0 – 1) = 1 [/ matemática].