¿Por qué las matemáticas son tan difíciles, dado que nuestros cerebros funcionan de manera lógica?

Bueno, una cosa que podría estar sucediendo es que puedes encontrarte con las matemáticas por primera vez. Esto le sucede a muchas personas en el nivel universitario, que han sido “buenas en matemáticas” toda su vida; obviamente no tengo idea si estás entre ellos. Lo que quiero decir al encontrarme con las matemáticas es que lo que hacemos desde una edad muy temprana durante las clases típicas de cálculo en la escuela secundaria básicamente no son matemáticas en absoluto. En cambio, es principalmente aritmética de dificultad creciente; aplicación de métodos dados a problemas con solo una ligera variación, y demostración de la capacidad de aplicar algoritmos.

La educación matemática, por otro lado, se trata de reconocer relaciones profundas entre objetos, aprender a ser rigurosos al establecer la naturaleza exacta de esas relaciones, definir y usar niveles apropiados de abstracción para transformar los problemas de un marco a otro, y aprender el herramientas apropiadas para todas estas tareas. La mayoría de las veces, esto comienza en el nivel universitario, y requiere una cierta reorganización de la parte “matemática” del cerebro, porque a diferencia de la rutina de las “matemáticas” en edad escolar, es esencialmente un esfuerzo creativo.

1. Nuestro cerebro trabajando de manera lógica no implicaría que Matemáticas fue fácil
2. Nuestros cerebros no funcionan de manera lógica.
3. Las matemáticas no son “más difíciles” que cualquier otra materia universitaria
4. Las matemáticas de la universidad solo están poco relacionadas con la aritmética de la escuela secundaria

Conclusión : su impresión de que las matemáticas son “muy difíciles” en la universidad cuando siempre fue bueno en matemáticas en la escuela es una expectativa insatisfecha basada en:

1. Falsos contrapositivos;
2. Un cerebro ilógico;
3. Pobres comparaciones; y
4. Continuidad incorrecta.

Pero no te preocupes. Si no fuera difícil, probablemente no valdría la pena hacer 🙂 [matemáticas] [\ alpha_ \ beta] [/ matemáticas]

Nuestros cerebros no funcionan de manera lógica. Trabajan de una manera intuitiva, de reconocimiento de patrones, instintiva. Las computadoras funcionan de manera lógica, y es muy difícil que sean intuitivas. Somos intuitivos y es muy difícil para nosotros ser lógicos.

Piénsalo. El pequeño chip de silicio en el teléfono en su bolsillo puede procesar cientos de millones de operaciones lógicas por segundo. Se necesita toda la concentración de un humano, y un tiempo ridículamente largo en comparación con una computadora, solo para pensar en una inferencia lógica.

La lógica es una cosa asombrosa, y los humanos han aprendido a ser bastante buenos en eso, a través de milenios de desarrollo cultural y prácticas de por vida. Pero no es lo que nuestros cerebros evolucionaron originalmente para hacer, y requiere mucho esfuerzo en comparación con tareas extremadamente complejas como, por ejemplo, atrapar una pelota o deducir el estado emocional de alguien a partir de microexpresiones en su rostro.

Voy a ir con los demás que han respondido que no es una suposición bien respaldada que nuestros cerebros sean lógicos. La evidencia sugiere que nuestros cerebros son principalmente emocionales, pero naturalmente hacen algunas conexiones de razonamiento intuitivamente. Cualquier cosa más que eso es una abstracción y debe ser entrenada y mantenida para ser retenida.

Sin embargo, creo que la razón por la que te has encontrado con esta barrera es, probablemente, el nivel de abstracción en este nivel, y posiblemente un salto más grande de lo que ya entiendes de lo que estás acostumbrado.

En gran medida, lo que se enseña en la escuela no es tanto matemática como aritmética. Las matemáticas escolares más avanzadas comienzan a cerrar la brecha, pero generalmente no de una manera muy inspiradora o inspiradora, dependiendo del plan de estudios. Gran parte de esto son ejercicios en habilidades esenciales que se introducen de una manera en gran medida lineal, pero aprender matemáticas de esa manera es similar a aprender a tocar música tocando solo escalas y transcribiendo notas, sin escuchar grandes obras o tocar sus propias versiones, y mucho menos improvisar sus propias canciones (sombrero para Paul Lockhart: https://www.maa.org/external_arc …). El salto a las matemáticas de nivel universitario tiene algunas similitudes pero también algunas diferencias.

Hay otra brecha que salvar de los cursos de pregrado de matemáticas, donde la mayoría de los temas están empaquetados de manera ordenada y atados con cuerdas y presentes de tal manera que si eres diligente en desenvolverlos obtendrás el premio de comprensión, para investigar las matemáticas, que se basa no solo en las habilidades en las que has sido entrenado durante tanto tiempo, sino en la creatividad pura y la persistencia implacable para progresar, porque se trata de crear cosas nuevas o pintar conexiones que antes no se veían.

Esta brecha en particular puede hacer que muchos estudiantes que pensaban que eran buenos en matemáticas (porque eran buenos en los cursos que se les enseñaban) tropezaran, porque simplemente no se les ha mostrado de qué se trata.

¡Bienvenido a la punta del iceberg de las matemáticas! 😀

Soy estudiante de tercer año de CS. Anteriormente, estaba haciendo doble titulación con Ingeniería Eléctrica, así que hice un poco más de matemáticas que la mayoría de los títulos de ingeniería: cálculo avanzado (multi-var, complejo, etc.), análisis complejo, estadísticas, álgebra lineal, matemática discreta, métodos de verificación, que las pruebas comparten la sintaxis de las pruebas matemáticas, etc.

Creo que es más importante abordar la percepción de dificultad que abordar realmente por qué a las personas no les gustan las matemáticas o les resulta más difícil en comparación con otras materias. Otros temas son principalmente lineales en su progreso, especialmente artes. Las matemáticas, creo que son mucho más empinadas, casi exponenciales. Más concretamente, con las matemáticas de la escuela secundaria, estás acostumbrado a tener la sensación de comprensión. Después de haber realizado hasta números complejos en la escuela secundaria y el curso AP en matemáticas, descubrí que uno tiene que adaptarse al ritmo rápido de las matemáticas.

Es una sensación abrumadora, pero descubrí que una vez que llegué a un acuerdo con la sensación de no entender casi nada y pasar varias horas releyendo pasajes y buscando cosas en Internet, descubrí que las matemáticas de nivel único no son mucho más difíciles que matemáticas de secundaria Creo que la mayoría de los estudiantes luchan en matemáticas de nivel único porque están acostumbrados a ser alimentados con una cuchara, se les dan descripciones detalladas de cada paso requerido para la resolución de problemas, preguntas que están más o menos diseñadas para ser resueltas, respuestas demasiado claras, etc.

Las matemáticas son indiferentes, realmente no le importa si nuestro cerebro puede manejarlo o no.

Decir que nuestro cerebro funciona de manera lógica es engañoso . De hecho, la verdad (multidimensional) es todo lo contrario. Para obtener más información, consulte la neurociencia y el aprendizaje automático en el contexto de cómo funciona el cerebro.

Las verdades cerebrales se parecen más a las verdades que Bohr mencionó una vez , es decir, “… cualquier verdad profunda de que su negación también es una verdad profunda”. Simulamos el cerebro mediante la construcción de redes neuronales y sistemas de aprendizaje / razonamiento, que aprenden sus propios conjuntos de características.

Las matemáticas no son difíciles o, de manera equivalente (para una definición diferente de dificultad), es cuando no te gusta el conjunto de características / prefieres otros conjuntos de características (axiomas, fundamentos de teorías) o prefieres la búsqueda de amplitud en lugar de la búsqueda de profundidad (ver: 1.) . Esto significa que ve el mundo circundante a través de un par de anteojos diferente. Las matemáticas tienen sus propios bloques de construcción y hay que acordarlos. No crea tantos modelos nuevos, sino que busca en profundidad el espacio de parámetros para crear teoremas.

1. Aunque las matemáticas son (actualmente, dado que no tiene que ser cierto en general a largo plazo) una ciencia de búsqueda profunda, muchos matemáticos conectaron su problema con sus soluciones de maneras que no pudieron repetir paso a paso (algunos de ellos siguen siendo conjeturas) y algunos matemáticos, como Riemann o Gauss, a menudo llegaron primero a los resultados y solo luego buscaron pruebas.

Hay personas a las que les gusta echar un vistazo, hay personas que toman una buena antorcha y les gusta adentrarse en el bosque, y hay personas en el medio. Hacemos matemáticas de muchas maneras y la inteligencia artificial ahora nos muestra qué son las matemáticas. Las matemáticas tienen sus reglas, pero es nuestro cerebro el que lo hace, y tiene reglas diferentes.

Los departamentos de matemáticas están llenos de maestros y profesores que ven las cosas principalmente desde un punto de vista abstracto. Les gustan los símbolos, ecuaciones y reordenamientos. Les gustan los axiomas, los lemas y las teorías. Raramente están interesados ​​en darle a uno una explicación geométrica. No suelen estar interesados ​​en ayudar a uno a visualizar el resultado. Pero uno obtendrá una imagen completamente diferente si aprende matemáticas de los profesores del departamento de Ingeniería o Física. Allí el enfoque es diferente. Necesitan entender las matemáticas desde un sentido “aplicado”. Entienden ecuaciones en términos de líneas, planos e intersecciones. Necesitan visualizar el resultado.

Nunca me gustó la probabilidad y el proceso aleatorio cuando lo aprendí de los maestros de Matemáticas, pero me gustó cuando lo enseñaron los maestros de Comunicación (como en Electrónica y Comunicación). Nunca me gustaron las ecuaciones diferenciales cuando lo enseñaron los maestros de Matemáticas, pero me gustó cuando estaba aprendiendo Electromagnetismo. No era un gran admirador del análisis de Fourier cuando lo estudié en el departamento de Matemáticas, pero las cosas cambiaron cuando asistía a cursos sobre procesamiento de señales. El álgebra lineal, un tema que fue una pesadilla absoluta, se convirtió en algo favorito después de asistir a cursos sobre teoría de detección y teoría de estimación.

Si le resulta difícil seguir las matemáticas, podría deberse a que le están enseñando profesores que enmascaran la parte divertida de las matemáticas e inyectan solo la parte abstracta, sin darle una idea de cuándo serán útiles. Encuentre personas en otros departamentos que realmente utilicen esos resultados matemáticos e intente aprender de ellos.

La suposición de que la lógica es responsable de la aptitud de una persona en matemáticas no es del todo cierto. Tiene más que ver con la INTUICIÓN. Similar al aprendizaje de segundas lenguas o instrumentos musicales. Algunas personas tienen un instinto natural con las matemáticas. Tener una mente más lógica obviamente ayuda, pero no diría que es el ser todo y terminar con todos los dotados matemáticamente.

Entonces, como otros han dicho antes que yo, las matemáticas de nivel secundario realmente te hacen hablar con fluidez el lenguaje de las matemáticas y proporcionan algunas de las herramientas necesarias para la exploración. La universidad es realmente cuando comienzas a aplicar este lenguaje y herramientas de manera más creativa y rigurosa. Me gusta pensar de esta manera. Los buenos estudiantes de matemáticas de secundaria son como lingüistas, mientras que los buenos matemáticos son como poetas.

Si el cerebro humano funcionara lógicamente, el mundo sería un lugar mucho mejor. “El hombre no es un animal racional; es un animal racionalizador”.

En cuanto a la universidad, sí, las matemáticas allí son bastante abstractas y se ponen difíciles. He leído que las matemáticas en las escuelas secundarias consisten principalmente en seguir exactamente las instrucciones, pero sé que en la universidad consiste en adquirir conceptos y manipularlos.

¿De quién es el cerebro que funciona de manera lógica? Puedes decir que el tuyo sí, pero es difícil saber si otros son similares a ti.

Además, cuando dices “lógico”, ¿a qué lógica te refieres? Además, probablemente escuchaste sobre teoremas de incompletitud. Por lógica que sea, su lógica no puede usarse para validarse a sí misma, si es lo suficientemente grande.

Las matemáticas en realidad implican mucha imaginación, junto con la adhesión a ser estrictos y no engañarse a uno mismo. El cerebro se involucra mucho más activamente si está trabajando en problemas matemáticos que en cualquier otra actividad (incluida la codificación).

Es objetivamente más difícil y requiere más esfuerzos.

Dudo que nuestro cerebro funcione lógicamente. De lo contrario, no tendríamos el síndrome de lucha o huida cuando suceden cosas malas.

Lo que sucede para algunas personas es que entrenamos nuestras mentes para pensar de manera lógica. Aprendimos a navegar con números, probar y suprimir nuestras tendencias naturales, instintos.

Las matemáticas se vuelven progresivamente más difíciles si no comprendes la prueba y el propósito subyacentes. Personalmente, una vez que puedo entender el propósito y la prueba de ello, se vuelve más fácil. Sin embargo, esto requiere tiempo adicional y muchos esfuerzos.

Entienda que la mayoría de las pruebas aparentemente fáciles fueron desarrolladas por hordas de matemáticos en el pasado durante varios siglos. Solo estamos cosechando los beneficios de los trabajos de otras personas.

La mente cognitiva no funciona de manera lógica, ni siquiera funciona de manera racional. ¡La afirmación menos falsa probablemente sería que la mente trabaja de manera racional! Esto no es tan extraño, aunque es un tema para otro tema.

Al abordar la otra parte de su pregunta, las matemáticas parecen difíciles debido a las nociones y expectativas preconcebidas que se basan en su intuición. Estas expectativas a menudo chocarán con las definiciones y teoremas matemáticos lógicos precisos. Cuando lo hacen, su falta de voluntad para dejar de lado las expectativas hace que el progreso sea muy difícil.

Como dijo Eliezer Yudkowsky: “Las intuiciones humanas fueron producidas por la evolución y la evolución es un truco”. Básicamente, es necesario dejar de lado la idea de que las matemáticas deben ser intuitivas, y esto es vital para aceptar. Una vez que se acepta, uno puede comenzar a considerar las razones de las definiciones, etc., porque generalmente hay buenas razones.

En resumen, la razón por la cual las matemáticas parecen difíciles es porque le das demasiada importancia a tu intuición. Debe soltarlo, preferiblemente soltarlo por completo, antes de poder recogerlo nuevamente (lo cual debería, es realmente útil como herramienta creativa una vez que no se toma en serio).

Sugeriré algo un poco diferente a la mayoría de las otras respuestas. ¡Creo que es una suposición equivocada que las matemáticas son lógicas! Sí, por supuesto, se requiere un análisis lógico y una discusión para apuntalar las matemáticas que hacemos. Pero el núcleo de las matemáticas, quizás lo que lo hace difícil, no es en absoluto el requisito de que descanse en la lógica. Más bien, es la naturaleza imaginativa y supremamente abstracta de las matemáticas. Lo difícil es mantenerse enfocado en lo que matemáticamente merece ser lógico. Ser lógico es la parte fácil.

No creo que las matemáticas sean difíciles. Creo que es más un arte. Como una pintura A mucha gente le gusta ser artistas. Pero se necesita mucha pasión para dominar la técnica empleando paciencia sostenida. Es lo mismo con las matemáticas. La mayoría de nosotros solíamos dibujar bocetos en la escuela o incluso en la universidad. Pero solo unos pocos de nosotros nos convertimos en grandes artistas que pueden dibujar pinturas con mayor valor artístico. Las matemáticas no son diferentes. Todos hacemos matemáticas en la escuela y quizás también en la universidad. Pero solo una pequeña fracción de nosotros termina amando las matemáticas lo suficiente como para seguirlas.

¿Cómo llegamos a gustar las matemáticas? Volviendo a la analogía, ¿qué sucede cuando una pintura se mantiene al revés? Incluso si es la mejor pintura del mundo, será difícil apreciar su belleza hasta que la veamos desde el ángulo correcto. Lo mismo ocurre con las matemáticas. Nuestro amor por las matemáticas depende en gran medida de cómo lo veamos o, más bien, de cómo aprendemos a mirarlo. Si no puedes ver la diversión o la belleza de las matemáticas, es difícil amarla.

En la escuela y la universidad, aprendemos cómo usar las matemáticas en lugar de la materia en sí. Hay una diferencia entre aprender matemáticas y usarlas. Al estudiar cálculo, uno podría diferenciarse sin saber qué es una derivada. Entonces, cuando comenzamos a aprender matemáticas, parece aterrador y difícil porque es diferente de aplicar las matemáticas a las que estábamos acostumbrados. Todo lo que necesitamos es cambiar nuestra forma de ver o aprender matemáticas para adaptarnos a este cambio. Una vez que superemos el miedo o la aversión iniciales, podremos ver cuán hermoso es. Pero la mayoría de las personas no lo hacen y vivirán con la impresión de que las matemáticas son difíciles.

Las matemáticas requieren aplicación y práctica. Perfora y refina el cerebro lógico. Cuando uno no lo permite, el tema se vuelve difícil. Si uno es trabajador, se lo pone fácil.

Kahneman en Thinking, Fast and Slow arroja algo de luz sobre la falsa suposición de esta pregunta: también trata de preguntar por qué la gente piensa que son racionales cuando en realidad no lo son (spoiler: sí, es evolutivo).

Creo que es porque las matemáticas se enseñan de una manera muy abstracta. Mucha gente aprende asociando conceptos aprendidos a escenarios de la vida real, y a veces no tienen esa opción con las matemáticas.

Es difícil porque nuestro cerebro generalmente no funciona de manera lógica.

La mayoría de las personas hacen conjeturas educadas en lugar de aplicar una lógica estricta.

Creo que puede ser cierto que el funcionamiento de nuestra mente se basa en la lógica, pero probablemente estas formalizaciones ocurren a un nivel tan bajo que generalmente no podemos acceder a ellas, sino que construimos y confiamos en reglas de muy alto nivel que están intuitivamente muy lejos del nivel bajo. Por eso es difícil para nosotros lidiar con la lógica. Acerca de las matemáticas, los descubrimientos de las pruebas matemáticas y la creación de conceptos aún no están suficientemente bien descritos por la lógica.