¿Qué es la matemática?

Mientras mi amigo Anurag escribió lo que podría describirse como una descripción casi poética de las matemáticas, me gustaría agregarle más pensamientos y reflexiones.
Como él dijo, las matemáticas literalmente solo significan contar. Me gustaría ampliar eso. Cada rama o subconjunto o matemática se complementa y complementa entre sí. Hay muchas maneras de resolver un problema utilizando diferentes enfoques. Esencialmente, cada problema cuando se desglosa se convierte en un problema de conteo.
Comenzamos desde la base y crecemos a medida que avanzamos. Primero viene la teoría de números: naturales, enteros, fracciones, enteros, enteros fraccionarios, números racionales, números irracionales, números reales, números imaginarios, números complejos. De manera similar, comenzamos con el álgebra (¿Quién puso el alfabeto en las matemáticas? – un matemático persa medieval, Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī) que se acumula a partir del álgebra elemental, el álgebra abstracta … el álgebra booleana … y así.
Pero cuando miramos de cerca el álgebra, encontramos que no es más que un conteo sofisticado.
Lo mismo ocurre con cálculo, geometría, trigonometría, números complejos y combinaciones. Pero si ha mantenido un buen ojo, se dará cuenta desde el principio de que esta nueva matemática es esencialmente redundante. El problema parecería familiar. Los problemas trigonométricos se verían algebraicos, los problemas integrales se verían geométricos y así sucesivamente. Puedes resolver cualquier problema de una rama en matemáticas usando la otra, solo tienes que traducirlo de un idioma a otro.
Oh! Olvidé agregar, lo mejor de las matemáticas es que puedes inventar tus propias matemáticas de la nada y nadie puede cuestionar. Es el lenguaje del universo, simplemente no hemos aprendido todas sus palabras.

”
Para aquellos que preguntan cuál es la cantidad infinitamente pequeña en matemáticas, respondemos que en realidad es cero. Por lo tanto, no hay tantos misterios ocultos en este concepto como generalmente se cree que están.
”
Euler

Como dijo Euler, es tan simple como 0.

Para mí, la matemática pura es filosofía y todas las expresiones matemáticas: un lenguaje / sintaxis para la deducción lógica.

Hay una hipótesis con la que comenzamos e intentamos demostrarla mediante deducción lógica o expresiones matemáticas ya aceptadas. Debe ser creativo y / o estar bien informado para llegar a una hipótesis innovadora, pero debe ser altamente analítico para validar / probar la hipótesis.

No sé si juegas mucho, pero creo que el universo que nos rodea es muy similar a los mundos creados en un videojuego. Al igual que todos los mundos en un videojuego creado con código, nuestro universo tiene ciertas reglas y definiciones que deben seguir siendo válidas en todo momento.

La filosofía es un primer paso para la lluvia de ideas y prever tales reglas y definiciones. Estos deben ser validados mediante deducción lógica (matemáticas) y evidencia empírica (prueba experimental).

Al igual que hay códigos de trucos en un videojuego que le dan al jugador ciertas ventajas (como salud o fuerza infinitas, etc.), en el mundo real desarrollamos tecnología que aprovecha estas hipótesis matemáticas validadas.

Teniendo en cuenta que eres un poco espiritual, tal vez te relaciones con lo que voy a proponer a continuación.

Las tecnologías relacionadas con la inteligencia artificial y computacional de hoy en día nos permiten adelantar o automatizar los pasos de la deducción lógica y la evidencia empírica a través de simulaciones, big data, aprendizaje automático, etc.

Pero personas de todo el mundo antiguo pudieron hacer hipótesis muy precisas con tecnología limitada. Y la única forma en que podría pensar que fueron capaces de lograr esto es a través de un discurso filosófico enfocado consigo mismo o con sus compañeros. A través de la meditación profunda y la dedicación de la vida para comprender por qué el mundo se comporta de la manera en que lo hace, creo que la humanidad de esa época pudo lograr lo que hicieron. Y las matemáticas fueron una herramienta esencial para ellos en su viaje esclarecedor.

PD: Me he tomado la libertad de usar el vocabulario con el que me siento cómodo, puede haber una terminología real para la mayoría de los conceptos de los que he tratado de hablar en la respuesta. Disculpe mi ignorancia y siéntase libre de mejorar la respuesta si le gusta.

Curiosamente, he contado esta historia mía innumerables veces en Quora.

Hace unos cinco años, cuando me mudé a la ciudad de Ho Chi Minh desde Singapur, conocí a mis dos hijos adoptivos. Estaban relacionados con mi esposa vietnamita, Mai.

Ambos muchachos fueron aclamados en el campo. Estaban persiguiendo el noveno grado entonces.

Académicamente, estaban justo en el fondo. Peor aún, odiaban la escuela, excepto las lecciones de informática y educación física, y relajarse con sus compañeros de clase.

Para mi horror, incluso odiaban la historia vietnamita y la literatura vietnamita, y mucho menos las matemáticas y las otras asignaturas de ciencias.

Pacientemente, me senté con ellos para explorar conjuntamente la importancia de todas y cada una de las asignaturas escolares, y cómo cada una de ellas podría contribuir a su base básica de seguimiento de la carrera futura en el mundo.

Pude ver el brillo en sus ojos.

Entonces, su pregunta en realidad retoma mis pensamientos anteriores sobre el tema:

– Las matemáticas han existido desde el comienzo de los tiempos, y probablemente comenzaron con el conteo;

– Las matemáticas se expresan en todas partes, en casi todas las facetas de nuestra vida [comprar, cocinar, hornear, hacer dieta, comprar comestibles, empacar almuerzos, calcular los intereses del banco, rastrear métricas telefónicas, juegos y acertijos, presupuestar, programar trabajos, deportes, monedas extranjeras, acciones y acciones, votación, etc.], en la naturaleza que nos rodea, y en la ciencia y la tecnología en nuestras manos;

– es el lenguaje de la ciencia, la ingeniería, la arquitectura, los negocios, el comercio y el comercio, la banca por Internet con criptología e incluso en la práctica de la medicina y la enfermería, a pesar de las computadoras, la animación, el diseño de moda, la aeronáutica, la astronáutica, la agricultura e incluso la astrología;

– Imagínense: sin Matemáticas, no habrá ciencia, música ni arte. Las matemáticas son parte de todas estas cosas. Si algo tiene estructura, entonces hay un aspecto matemático;

– Aprender a pensar en términos matemáticos, es decir, lógica y racionalmente, es una parte esencial para convertirse en una persona con educación liberal;

– Por último, pero no menos importante, Math mejora nuestra capacidad y capacidad de resolución de problemas, y mejora nuestros cálculos mentales y habilidades de razonamiento, todos los procesos, que eventualmente pueden conducir al éxito de por vida;

Tenga en cuenta que esta pregunta está sujeta a mucho debate, ya que Wikipedia deja en claro: “Existe una gama de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas”.

Hay varias escuelas de pensamiento aquí:

Los platónicos que argumentan que las matemáticas son nuestro intento de descubrir a través de la razón hechos inmutables sobre objetos eternos.

Los constructivistas sociales que sostienen que las matemáticas son como … un producto de nuestras conversaciones (señal de sarcasmo hippy).

Personalmente, me gusta la definición de matemática de Brian Rotman como una especie de máquina de imaginación impulsada por signos. Matemáticas como signo: escribir, imaginar, contar (ciencia de la escritura): Brian Rotman: 9780804736848: Amazon.com: libros

“Según este modelo,” hacer “las matemáticas constituye una especie de sueño despierto o experimento mental en el que un proxy del yo se impulsa alrededor de mundos imaginarios que se conjuran en el ser intersubjetivo a través de signos”.

Amo este libro. Como ex estudiante de matemáticas, las ideas aquí son absolutamente acertadas y realmente ayudaron a aclarar cómo pienso sobre lo que implica “hacer matemáticas”. El trabajo también me parece que quizás tenga una importancia no trivial más allá de las matemáticas, particularmente en cómo el autor navega hábilmente la tensión entre la posición del sujeto y lo absoluto. ¡He recomendado el trabajo a varios amigos y estoy de vuelta en esta página porque le presté mi copia a un amigo y quiero volver a leer varias secciones!

Editar: antes de combinar estas preguntas, había un artículo adjunto a la pregunta original.

¡Santo artículo enrevesado, Batman!

Eso podría haber sido la mitad de tiempo y dos veces más conciso. Las matemáticas no son diferentes a cualquier otro lenguaje escrito en que el propósito fundamental de las matemáticas es comunicarse.

“¿Comunicar qué?”, ​​Podrías preguntar. Para comunicar relaciones. Muchos argumentarán que las matemáticas son inherentes a la naturaleza, pero esto está equivocado. Las relaciones son inherentes a la naturaleza. Después de todo, incluso si pareciera no haber ninguna relación, eso en sí mismo es una relación. Las matemáticas fueron diseñadas para comunicar estas relaciones y crear un sistema en el que pudiéramos dar sentido a nuestras experiencias.

Las matemáticas se construyen dentro del contexto de la lógica formal para que podamos razonar consistentemente y hacerlo utilizando una sintaxis que reduce la ambigüedad.

Este concepto se confunde cuando se hace la observación de que “esto y aquello son matemáticos”. No, las cosas no son matemáticas, acabamos de crear la cosa o de representarla con las matemáticas porque ningún otro método de representación era más adecuado.

Describo cómo me siento con palabras y oraciones en inglés porque el idioma inglés es el más adecuado para describir cómo me siento. Eso no hace que las palabras en inglés sean mis sentimientos.

Con respecto a los números en el contexto del artículo, hay una diferencia entre el sistema de números que consiste en los símbolos -1,0, 2, i, 1/2, etc. y las palabras uno, dos, tres. Las palabras son extensiones del idioma inglés usadas para nombrar, enumerar, etc. Los números son objetos en el sistema matemático. Son solo extensiones lógicas y consistentes de un concepto que inventamos. No es diferente a otro idioma. No existen palabras en inglés. El “cuaderno” no existe. Existe una cosa que hemos denominado cuaderno, y el “cuaderno” idealizado existe como una abstracción en la mente de todos los que conocen la palabra o pueden identificar el objeto. Pero el cuaderno ideal que uno ve en su mente no es el cuaderno. Es un concepto, como lo es cualquier objeto matemático.

Sí, claro, los números son misteriosos. Creamos un sistema en el cual el propósito es hacer deducciones lógicas y probar lo que existe dentro del sistema matemático .

Las matemáticas son tanto un lenguaje como una abstracción. Sus consecuencias son válidas dentro del sistema y encontramos cosas a nuestro alrededor para modelar con matemáticas. Hay muchas cosas que aprender de las matemáticas, pero ese artículo es absurdamente melodramático.

Las matemáticas generalmente se definen como “lenguaje” y metafóricamente como “poesía”, “música” o “arte”, como una forma de razonamiento / pensamiento, como “ciencia” y, a veces, como “modelo” o “abstracción” de la realidad / naturaleza / universo.

Matemáticas como lenguaje:
“Las matemáticas son el lenguaje de la definición, el vocabulario necesario de los que saben. De ahí la conexión íntima entre las matemáticas y la ciencia “(William F. White,” Un libro de recuerdos de matemáticas elementales “, 1908)
“Las matemáticas son lenguaje puro, el lenguaje de la ciencia. Es único entre los idiomas en su capacidad de proporcionar una expresión precisa para cada pensamiento o concepto que se puede formular en sus términos”. (Alfred Adler)
“[…] las matemáticas no son, nunca fueron, y nunca serán, nada más que un tipo particular de lenguaje, una especie de taquigrafía de pensamiento y razonamiento” (Charles Nordmann)
“La matemática es una forma de expresar las leyes naturales, es la forma más fácil y mejor de describir una ley general o el flujo de un fenómeno, es el lenguaje más perfecto en el que se puede narrar un fenómeno natural”. (Gheorghe Ţiţeica)

Matemáticas como poesía, arte, música:
“Las matemáticas son pura poesía”. (Immanuel Kant, Opus Postumum)
“La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas” (Albert Einstein, 1935)
“Las matemáticas son, por así decirlo, una lógica sensual, y se relacionan con la filosofía como lo hacen las artes, la música y el arte plástico con la poesía”. (Friedrich von Schlegel)
“Las matemáticas son la música de la razón” (Paul Lockhart, A Mathematician’s Lament, 2009)
“Las matemáticas siempre han sido abstractas, pero los matemáticos puros están llevando la abstracción a nuevos límites. Para ellos, las matemáticas son un arte que persiguen por el arte, y no les importa mucho si alguna vez tendrá algún uso práctico “(George AW Boehm, 1950).

Matemáticas como ciencia:
“La matemática es una ciencia exploratoria que busca comprender todo tipo de patrones: patrones que ocurren en la naturaleza, patrones inventados por la mente humana e incluso patrones creados por otros patrones”. (Lynn Arthur Steen, “El futuro de la educación matemática”, 1990)
“Las matemáticas son la ciencia más exacta, y sus conclusiones son capaces de una prueba absoluta. “(Charles P Steinmetz)
“La ciencia es reducción. La matemática es su ideal, su forma por excelencia, ya que es en matemática donde la asimilación, la identificación, se realiza más perfectamente. “(Émile Boutroux)

¿Matemáticas como abstracción / modelo?
“Toda la matemática es, propiamente hablando, una ecuación a gran escala para las otras ciencias”. (Friederich von Hardenberg [Novalis])
“No sé si Dios es un matemático, pero las matemáticas son el telar sobre el que Dios teje el tejido del universo”. (Clifford A Pickover, “El telar de Dios”, 1997)
“Las matemáticas son mucho más que un lenguaje para tratar con el mundo físico. Es una fuente de modelos y abstracciones que nos permitirán obtener nuevas y sorprendentes ideas sobre la forma en que opera la naturaleza. ”(Melvin Schwartz, Principios de Electrodinámica, 1972)

Matemáticas Quotable ( http://quotablemath.blogspot.com )

Algunas citas reveladoras, opiniones y definiciones sobre matemáticas.
Mis propios comentarios están debajo de las citas:

• “Las matemáticas son la creación más bella y poderosa del espíritu humano”. – Stefan Banach .
• “La filosofía está escrita en ese gran libro que siempre está ante nuestros ojos, me refiero al universo, pero no podemos entenderlo si no aprendemos primero el idioma y no captamos los símbolos en los que está escrito. Este libro está escrito en el lenguaje matemático, y los símbolos son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin cuya ayuda es imposible comprender una sola palabra; sin la cual uno vaga en vano por un laberinto oscuro “.
  – Galileo Galilei .
• “El descuido de las matemáticas perjudica el trabajo a todo conocimiento, ya que el que lo ignora no puede conocer las otras ciencias o cosas de este mundo. Y lo que es peor, aquellos que son ignorantes son incapaces de percibir su propia ignorancia y, por lo tanto, no buscan un remedio ”.
  – Roger Bacon .
• “Las matemáticas no conocen razas ni límites geográficos; para las matemáticas, el mundo cultural es un solo país”.
  – David Hilbert .
• “Las matemáticas expresan valores que reflejan el cosmos, incluido el orden, el equilibrio, la armonía, la lógica y la belleza abstracta”.
  – Deepak Chopra .
• “Resolver un problema para el que sabes que hay una respuesta es como escalar una montaña con un guía, a lo largo de un sendero que alguien más ha trazado. En matemáticas, la verdad está en algún lugar en un lugar que nadie conoce, más allá de todos los caminos trillados. Y no siempre está en la cima de la montaña. Podría estar en una grieta en el acantilado más liso o en algún lugar profundo del valle “.
  – Yōko Ogawa
• “[ Cuando se le pregunta por qué son hermosos los números ?]

  Es como preguntar por qué la novena sinfonía de Ludwig van Beethoven es hermosa. Si no ves por qué, alguien no puede decírtelo. Sé que los números son hermosos. Si no son hermosos, nada lo es “.
  – Paul Erdős .

• “La belleza es la primera prueba: no hay un lugar permanente en el mundo para las matemáticas feas”. – GHHardy .
• “Todo el mundo sabe qué es una curva, hasta que haya estudiado suficientes matemáticas para confundirse a través de la infinidad de posibles excepciones”.
  – Felix Klein .
• “Pero en mi opinión, todas las cosas en la naturaleza ocurren matemáticamente”.
  – René Descartes .
• “El estudio de las matemáticas puede comenzar con desilusión … Se nos dice que con su ayuda se pesan las estrellas y se cuentan los miles de millones de moléculas en una gota de agua. Sin embargo, como el fantasma del padre de Hamlet, esta gran ciencia elude los esfuerzos de nuestras armas mentales para captarla.
  – Alfred North Whitehead .
• “Guiados solo por su sentimiento de simetría, simplicidad y generalidad, y un sentido indefinible de la aptitud de las cosas, los matemáticos creativos ahora, como en el pasado, están inspirados en el arte de las matemáticas en lugar de cualquier perspectiva de utilidad final”.
  – ETBell .
• “Las matemáticas nos llevan a la región de absoluta necesidad, a la cual no solo la palabra real, sino todas las palabras posibles, deben ajustarse”.
  – Bertrand Russell .
• “El objeto de la física pura es el desarrollo de las leyes del mundo inteligible; el objeto de la matemática pura es el de desarrollar las leyes de la inteligencia humana”.
  – James Joseph Sylvester .
• “Las matemáticas son la música de la razón . Hacer matemáticas es participar en un acto de descubrimiento y conjetura, intuición e inspiración; estar en un estado de confusión, no porque no tenga sentido para usted, sino porque le dio sentido y todavía no comprende lo que está haciendo su creación; tener una idea innovadora; sentirse frustrado como artista; estar asombrado y abrumado por una belleza casi dolorosa; estar vivo , maldita sea.
  – – Paul Lockhart .
• “[ Respondiendo a la sugerencia de GH Hardy de que el número de un taxi (1729) era ‘aburrido’, mostrando su genio matemático espontáneo]

  No, es un número muy interesante; es el número más pequeño que se puede expresar como una suma de dos cubos de dos maneras diferentes, siendo las dos formas 13 + 123 y 93 + 103 “.
  – Srinivasa Ramanujan .

• “No puede haber un lenguaje más universal y más simple, más libre de errores y obscuridades … más digno de expresar las relaciones invariables de todas las cosas naturales [que las matemáticas]. [Interpreta] todos los fenómenos con el mismo lenguaje, como para atestiguar la unidad y la simplicidad del plan del universo, y para hacer aún más evidente ese orden inmutable que preside todas las causas naturales “- Joseph Fourier .
• “Los humanos son como variables en matemáticas, algunos dependientes, algunos independientes. Las variables están en relación pero siguen siendo Variables. Por supuesto, también hay algunas constantes tanto en matemáticas como en humanos. Las constantes ayudan a definir con precisión la relación entre variables. Tal vez, es por eso que los humanos siguen sumando (a los problemas), restando (de la felicidad), multiplicando (qué más, estamos en toda la tierra) y dividiendo (la tierra entre ellos) “.
  – RNPrasher .

• Estas son citas elocuentes, no muy fáciles de agregar.
  El idioma más importante que uno podría saber no es inglés, francés o español (estos son, por supuesto, necesarios y útiles), son las matemáticas.

  Desde astronomía y astronáutica hasta física y química, pasando por dispositivos y componentes electrónicos (que utilizan disciplinas como física de estado sólido, análisis de circuitos y señales, ecuaciones diferenciales y diferenciales, análisis de Fourier, etc.), a computadoras (que utilizan campos como álgebra booleana). , lógica binaria y combinatoria), a los estudios de biología, psicología, economía y negocios, las matemáticas y las matemáticas aplicadas son indispensables para cualquier estudio o investigación en ciencias e ingeniería. Los lenguajes de programación están más o menos relacionados con las matemáticas aplicadas, discretas y computacionales y con la lógica matemática.
  Incluso las ciencias sociales usan las matemáticas y las estadísticas para obtener una reputación de exactitud, precisión y cientificidad.
  Combinada coherentemente con las reglas del método científico, las matemáticas se pueden usar de manera eficiente para explicar y explorar el mundo natural y físico.
  Aplicada adecuadamente a las ciencias sociales, las matemáticas pueden inseminarlas y acercar las ciencias humanas a las ciencias exactas.

  Uno nunca debe subestimar el poder de las matemáticas, el razonamiento y la ciencia exacta.

• Fuentes:
  http://www.goodreads.com/quotes/ …

  Citas de matemáticas en BrainyQuote

  Wikiquote

  https: //knowledgemix.wordpress.c …

Matemáticas está utilizando la aplicación de varias reglas y patrones acordados para crear y / o resolver modelos numéricos de diversas situaciones, del mundo real y teóricas. No es la memoria de memoria de los cálculos, eso se llama mejor aritmética.

A menudo, el modelado matemático de una situación dada no incluirá ningún número dentro de ella, excepto los coeficientes y las constantes. En cambio, muchos modelos pueden lograrse mediante el uso de variables bien definidas que modelarán / pueden modelar muchas situaciones dadas a la vez. Los modelos matemáticos a veces se consideran “fórmulas”.

Al contrario de lo que creen muchos estudiantes de matemática de nivel inferior, las matemáticas no se trata de obtener la “respuesta correcta”, sino de buscar y modificar las muchas posibilidades que pueden suceder en cualquier situación. Las matemáticas consisten en comprender patrones y principios mucho más que en encontrar una respuesta verdadera a un problema.

El modelado matemático le permite a uno probar varios enfoques para un problema dado sin tener que hacer una prueba del mundo real de cada enfoque experimentalmente. Las matemáticas a menudo te permiten predecir qué valores nunca funcionarán en una situación dada, especialmente cuando ocasionalmente terminas con operaciones indefinibles. El modelado matemático también le permite descubrir la tendencia de los resultados a medida que se acerca a soluciones no válidas.

Los resultados de tendencias pueden extender los resultados hacia límites finitos e infinitos de modelos numéricos, explicar resultados experimentales que parecen locos y darle la oportunidad de modificar los parámetros de sus modelos matemáticos para evitar límites finitos e infinitos (que a veces demuestran que cosas aparentemente factibles son imposibles ) Algunos límites experimentales pueden omitirse con redefiniciones de variables menores en algunas instancias de la vida real.

Me veo a mí mismo como matemático, a pesar de que hago muchas inexactitudes de cálculo. Las matemáticas permiten estimaciones revisables además de la exactitud de los cálculos. Las calculadoras pueden agregar precisión a mis cálculos, pero no pueden configurar y modificar modelos matemáticos. Esto es lo que hacen los matemáticos 🙂

Desafortunadamente, la confusión sobre lo que constituye las matemáticas ha resultado en que a muchas personas no les gusten las “matemáticas” cuando realmente no les gusta la aplicación de las matemáticas. Por lo general, los dos se combinan, pero pensemos en eso por un minuto.

Las matemáticas no son

• Una ciencia
• Calcular, resolver, evaluar, encontrar, etc.
• Una forma de entender el mundo físico, aunque se utiliza para crear herramientas que pueden ser útiles para esto.

Matemáticas

Podemos decir que las matemáticas son el estudio de la consecuencia lógica . Todo el cuerpo de axiomas, los sistemas lógicos de consecuencia, y todas las consecuencias de esos axiomas, son parte del cuerpo de las matemáticas. Cuando escribimos pruebas, estamos haciendo matemáticas. Teoría de números, teoría de grupos, álgebra abstracta, topología, lógica formal y teoría de modelos: todos estos son parte del cuerpo matemático del conocimiento.

Cálculo

Cuando usamos el resultado de esas pruebas para resolver, encontrar, evaluar, etc., entonces no estamos haciendo matemáticas. Estamos aplicando las matemáticas. Si tuviera que darle un nombre a esto, lo llamaría, y lo llamaría cálculo, que funciona con el significado antiguo de la palabra. El cálculo incluiría aritmética, estadísticas e incluso lo que hoy llamamos cálculo.

Matemáticas

La ciencia abstracta del número, la cantidad y el espacio, ya sea como conceptos abstractos (matemática pura) o como se aplica a otras disciplinas como la física y la ingeniería (matemática aplicada).

La matemática es el estudio de los objetos y sus relaciones. Ejemplos de objetos son cantidad, estructura, espacio y cambio. Existe una amplia gama de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas.

La matemática (del griego μάθημα máthēma, “conocimiento, estudio, aprendizaje”) es el estudio de los objetos y sus relaciones. Ejemplos de objetos son cantidad (números), estructura, espacio y cambio. Existe una amplia gama de puntos de vista entre matemáticos y filósofos sobre el alcance exacto y la definición de las matemáticas.

Los matemáticos buscan patrones y los usan para formular nuevas conjeturas. Los matemáticos resuelven la verdad o la falsedad de las conjeturas mediante pruebas matemáticas. Cuando las estructuras matemáticas son buenos modelos de fenómenos reales, el razonamiento matemático puede proporcionar información o predicciones sobre la naturaleza. Mediante el uso de la abstracción y la lógica, las matemáticas se desarrollaron a partir del conteo, el cálculo, la medición y el estudio sistemático de las formas y movimientos de los objetos físicos. Las matemáticas prácticas han sido una actividad humana desde los registros escritos. La investigación requerida para resolver problemas matemáticos puede llevar años o incluso siglos de investigación sostenida.

Los argumentos rigurosos aparecieron por primera vez en las matemáticas griegas, sobre todo en los Elementos de Euclides . Desde el trabajo pionero de Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943) y otros sobre sistemas axiomáticos a fines del siglo XIX, se ha acostumbrado a ver la investigación matemática como el establecimiento de la verdad mediante la deducción rigurosa de axiomas elegidos apropiadamente y definiciones. Las matemáticas se desarrollaron a un ritmo relativamente lento hasta el Renacimiento, cuando las innovaciones matemáticas que interactúan con nuevos descubrimientos científicos condujeron a un rápido aumento en la tasa de descubrimiento matemático que ha continuado hasta nuestros días.

Galileo Galilei (1564–1642) dijo: “El universo no puede leerse hasta que hayamos aprendido el idioma y nos hayamos familiarizado con los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otros elementos geométricos. figuras, sin lo cual significa que es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellas, uno deambula por un laberinto oscuro. ” Carl Friedrich Gauss (1777-1855) se refirió a las matemáticas como” la Reina de las Ciencias “. Benjamin Peirce (1809-1880) llamaron a las matemáticas “la ciencia que saca las conclusiones necesarias”. David Hilbert dijo de las matemáticas: “No estamos hablando aquí de arbitrariedad en ningún sentido. Las matemáticas no son como un juego cuyas tareas están determinadas por reglas estipuladas arbitrariamente. Más bien, es un sistema conceptual que posee una necesidad interna que solo puede ser así y de ninguna otra manera “. Albert Einstein (1879-1955) afirmó que” en lo que respecta a las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no son ciertas; y hasta donde están seguros, no se refieren a la realidad “.

Las matemáticas son esenciales en muchos campos, incluidas las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina, las finanzas y las ciencias sociales. La matemática aplicada ha llevado a disciplinas matemáticas completamente nuevas, como la estadística y la teoría de juegos. Los matemáticos también se dedican a las matemáticas puras, o las matemáticas por sí mismas, sin tener ninguna aplicación en mente. No hay una línea clara que separe las matemáticas puras y aplicadas, y a menudo se descubren aplicaciones prácticas para lo que comenzó como matemáticas puras.

Aristóteles definió las matemáticas como “la ciencia de la cantidad”, y esta definición prevaleció hasta el siglo XVIII. A partir del siglo XIX, cuando el estudio de las matemáticas aumentó en rigor y comenzó a abordar temas abstractos como la teoría de grupos y la geometría proyectiva, que no tienen una relación clara con la cantidad y la medición, los matemáticos y los filósofos comenzaron a proponer una variedad de nuevos definiciones Algunas de estas definiciones enfatizan el carácter deductivo de gran parte de las matemáticas, algunas enfatizan su abstracción, algunas enfatizan ciertos temas dentro de las matemáticas. Hoy en día, no existe consenso sobre la definición de las matemáticas, incluso entre los profesionales. Ni siquiera hay consenso sobre si las matemáticas son un arte o una ciencia. Muchos matemáticos profesionales no se interesan por una definición de las matemáticas, o la consideran indefinible. Algunos simplemente dicen: “Las matemáticas son lo que hacen los matemáticos”.

* A2A

Para mí, las matemáticas (y la codificación) son el mejor juguete para jugar. No solo me entusiasma, sino que mientras más problemas resuelvo y las soluciones más correctas se me ocurren, me da una tranquilidad que no puedo explicar. Durante los primeros 12 años de mi vida he jugado con juguetes y los he roto solo para intentar crear algo nuevo. ¿Es esa la naturaleza de la ingeniería o la naturaleza creativa? 🙂 Una vez que comencé a comprender el maravilloso mundo de las matemáticas, no solo se ha convertido en mi pasión, sino que esta es mi vida ahora y quiero que sea así hasta que pase.

• Si dice que las matemáticas son sobre el pensamiento analítico y el razonamiento lógico, estoy de acuerdo.
• Si dice que las matemáticas se trata de mejorar nuestras habilidades de deducción, estoy de acuerdo.
• Si dice que las matemáticas se trata de aprobar sus exámenes IIT para que pueda estudiar matemáticas / ingeniería solo para trabajar en un campo muy poco relacionado, no estoy de acuerdo. (No envíe spam a mi bandeja de entrada si no le gusta este punto)

Al igual que todo lleva tiempo para alcanzar su punto máximo, lo mismo ocurre con las matemáticas. La única diferencia es que nunca alcanzamos el nivel de excelencia en matemáticas.

Va así 🙂

[matemáticas] \ lim_ \ límites {\ text {tiempo} \ to \ infty} f (\ text {Tiempo dedicado a jugar con las matemáticas}) \ to \ text {escalón de excelencia} \ tag * {} [/ matemáticas]

Pero creo que esto es cierto …

[matemáticas] \ lim_ \ límites {\ text {tiempo} \ a \ infty} f (\ text {Tiempo dedicado a jugar con matemáticas}) \ to \ text {Máximo aproximado de instinto matemático} \ tag * {} [/ matemáticas]

Las matemáticas y la programación son bastante similares en este aspecto, al igual que ningún libro puede enseñarle completamente la programación, de manera similar, ningún libro puede enseñarle matemáticas. Le proporcionará la lógica elemental y luego estará solo.

Cuántos libros leer en una vida no es importante, cómo leer un libro es bastante importante. He leído unos pocos cientos de libros, cuentos incluidos (sé que no es suficiente) y siempre he sido exigente con los libros. Sí, los libros de cuentos ayudan en el pensamiento lógico, siempre que leas un libro de cuentos lógico y no las novelas de fantasía.

Hay muchos libros en este mundo, y una vida no sería suficiente para que termine de leerlos todos, al menos los libros de matemáticas. Entonces, hasta que muera, seguiré jugando con problemas. Para mí, esa es la mejor manera en que puedo disfrutar mi vida.

Nuevamente, repetiré mi estudio del pensamiento.
El 99% del conocimiento que nuestra civilización ha acumulado en Filosofía, Psicología y Matemáticas.
Estas tres disciplinas construyen una función mental adecuada.
Si uno estudia solo uno o ninguno de ellos, entonces pensará inconscientemente.
La lógica y las interrelaciones en el pensamiento necesitan una visión global.

La lógica no significa pensar.
La lógica puede ser correcta, pero el pensamiento, las conclusiones y las conclusiones están equivocadas.
El pensamiento y la lógica se pueden comparar de la siguiente manera.

Coche de Fórmula Uno = Lógica
Piloto de fórmula uno = Pensar como una función psicológica global.
La lógica y el pensamiento no son lo mismo.

Independientemente de cuán correcta sea la lógica, pensar será incorrecto cuando sea local.
Pensar se vuelve global después de estudiar Filosofía, Psicología y Matemáticas como una combinación integral.
Lo entiendes? Esta es una combinación inseparable.
Estas tres cosas no se pueden dividir.

Las matemáticas son parte de todo.
Las matemáticas son un modelo básico para explicar la vida.
Pero, no se puede estudiar solo.
No somos computadoras, necesitamos un pensamiento global.

Además de la lógica, las matemáticas son útiles para el pensamiento general.
Pensar es una característica unificada.
El subconsciente y la conciencia están unidas enteramente.
Una vez que las matemáticas mejoran la lógica.
Esto significa que también mejora el pensamiento inconsciente.
El pensamiento inconsciente es pensar en sí mismo.
De hecho, todos los procesos importantes se llevan a cabo inconscientemente.

Las matemáticas mejoran la visión general de la realidad precisamente porque es un modelo básico para explicar el universo.
Absolutamente todo se puede expresar en el lenguaje de las matemáticas.
La matemática es el sistema de coordenadas del universo.

BigFoot Yeti (@ WorldWakeUp1) | Gorjeo

La matemática nos enseña humildad al revelar la consistencia ideal y la invisibilidad empírica de la lógica. Como AD Aleksandrov dice tan sabiamente en Matemáticas: su contenido, métodos y significado

La matemática es el arte de hacer lo discreto continuo y lo continuo, discreto.

La verdad, dice Aleksandrov, es concreta, y las matemáticas son un proceso de abstracción de elementos concretos para que puedan ser manipulados y transformados en complejos que han desarrollado nuevas formas y funciones con respecto a sus partes. Por lo tanto, la teoría de números es a la geometría como las proteínas son al ADN, etc.

Entonces, las matemáticas revelan mecanismos de consistencia lógica y la existencia de una relación entre formas ideales y empíricas. Por lo tanto, es un arte que es internamente consistente pero que no puede verificarse a sí mismo. Del mismo modo, la biología describe métodos para nombrar elementos y procesos que constituyen el fenómeno de la Vida, pero no pueden explicar ni biografías ni logotipos : simplemente reorganizamos nuestras palabras en funciones semánticas como organizamos las identidades matemáticas en funciones similares de las cuales surgen resultados observables:

Bonita, ¿no es así? ¿Por qué?

En resumen, las matemáticas se tratan de hacer sentido, y una devoción por ellas nos llevará al final de Gödel. Podemos saber que funciona, podemos saber que lo Real y lo “Imaginario” pueden compartir el mismo espacio de manera que las explicaciones de trascendencia compleja puedan surgir en profundidad simple. Sin embargo, no podemos saber por qué es esto. El arte de las matemáticas nos brinda herramientas para crear imágenes de los misterios de la realidad; esas herramientas no pueden ni harán realidad esa realidad.

Este es algo de lo que las matemáticas se trata literalmente. Se manifiesta por la “órbita de la verdad”. Mire cuidadosamente en el centro que el límite atestigua:

La respuesta de David Moore a ¿La verdad es nada?

Para acceder a su importancia, imaginemos el mundo sin matemáticas

• No habría quora sin las matemáticas, ya que los algoritmos no se pueden interpretar sin las matemáticas.
• No habría otros sitios de redes sociales o cualquier otro sitio web sin matemáticas
• De hecho, no habría Internet sin matemáticas, ya que los algoritmos y los números binarios no estarían allí.
• No habría automóviles, aviones o barcos, ya que las matemáticas son necesarias en el cálculo de la construcción y la conducción. Solo el carro Bullock o el carro de caballos se utilizarán para el transporte por carretera y las embarcaciones pequeñas se utilizarán para el transporte por agua.
• No habría dispositivos electrónicos como TV, teléfonos móviles u hornos microondas, ya que las matemáticas se utilizan en la construcción de circuitos.
• No habría Taj Mahal ni ninguna otra maravilla del mundo.
• No habría electricidad ni electrodomésticos.
• No habría deportes ya que no sería posible llevar la cuenta de los puntajes.
• No habría dinero y estaríamos intercambiando perros con elefantes en el sistema de trueque.
• Por último no habría juegos de tronos
• Sin las matemáticas, probablemente estaríamos viviendo en las cuevas o casi en casas de barro y conduciendo carros de caballos y viviendo la vida que nuestros antepasados ​​vivieron hace miles o incluso millones de años.

En cortos, la matemática es la ciencia, el arte y la filosofía de la supervivencia y evolución humana.

La matemática es lógica aplicada.

Esa es la definición más simple que puedo reunir. Me doy cuenta de que esto solo plantea dos preguntas más …

La lógica es un conjunto de reglas para manipular ideas. Las reglas comienzan con una forma de representar ideas (por ejemplo, declaraciones sobre el mundo que pueden ser verdaderas o falsas). Las reglas agregan una lista de formas de manipular esas ideas. Luego agregamos una lista de postulados, que son básicamente ideas que declaramos verdaderas, sin necesidad de pruebas. Cuando juntas todo eso, tienes un conjunto de reglas que te permiten probar que algunas ideas son verdaderas o falsas.

Por supuesto, la prueba solo es interesante si acepta que las reglas en sí mismas son verdaderas, por lo que seleccionar las reglas correctas es de suma importancia. La lógica es algo que haces en tu imaginación, pero hace mucho tiempo, la gente notó que si seleccionas las reglas con cuidado, las cosas que pruebas bajo esas reglas también terminan siendo ciertas en la realidad. Esta es una de las cosas que hacen que la lógica sea tan útil e interesante.

Aplicar la lógica significa identificar las ideas que desea manipular y encontrar reglas que le permitan manipular esas ideas de maneras útiles. “Útil” a menudo significa “en formas que coinciden con la realidad observada”, pero eso no es estrictamente necesario. Las matemáticas de cuatro dimensiones se conocían y estudiaban durante años antes de que Einstein descubriera lo útil que puede ser para describir nuestro universo.

Los lógicos tienen una frase favorita: “razonar sobre”. Es un verbo. “Razonar sobre” las ideas es aplicarles lógica, de modo que pueda determinar qué es verdadero o falso acerca de esas ideas, y encontrar nuevas ideas que deben ser verdaderas o falsas como resultado de las ideas y las reglas lógicas que usted comenzó con

Si las ideas sobre las que desea razonar son cantidades, entonces la aritmética es la rama de las matemáticas que le resultará más útil. (¿Cuántas manzanas tengo? ¿Cuántas manzanas tiene mi esposa? ¿Cuántas manzanas tenemos los dos? Si nosotros y dos amigos tenemos tres manzanas, ¿cuántas manzanas tenemos todos?)

Si las ideas sobre las que desea razonar son relaciones entre cantidades, entonces el álgebra será útil. (Si tenemos seis manzanas, y comeré el doble de manzanas que ella, entonces, ¿cuántas manzanas deberíamos tomar para trabajar?)

Si las ideas sobre las que desea razonar son cambios en las cantidades, entonces comenzamos a hacer cálculos. Esta rama de las matemáticas es muy útil para ideas que involucran física simple. (Si dejo caer esta manzana, ¿qué tan rápido viajará cuando toque el piso?)

Si las ideas sobre las que desea razonar son formas, entonces hay dos ramas de las matemáticas que podrían serle útiles: la geometría y la topología. La rama que sea más útil depende de lo que quieras saber sobre esas formas.

Y así. Si tiene una idea que se puede expresar con precisión, probablemente ya haya una rama de las matemáticas dedicada al razonamiento sobre esas ideas.

Si eres una persona religiosa, debes agradecer con frecuencia y fervor al Creador por darnos un universo que se comporta de manera lógica y matemática. La vida sería mucho más difícil si no pudiéramos usar las matemáticas para hacer predicciones sobre el mundo que nos rodea.

Contando. Nos enseña a contar. Lo que comienza como contar las canicas mantenidas en el piso en su dedo evoluciona maravillosamente para contar la cantidad de partículas en su mesa, aunque nunca puede ver esas partículas individualmente: la suma evoluciona a las integrales. Las canicas pueden contarse tanto como su movimiento puede ser: contándolas vectorialmente, donde sumar y restar movimientos, algo que suena absurdo, las matemáticas le permiten lograrlo de la manera más lógica. Y cuando te vuelves genial con eso, comienza a serrar la espada fría de la razón. No solo en blanco y negro, sino también en tonos de gris: piense en Fuzzy Analysis. Le da el ojo del contador para percibir la belleza en ‘ecuaciones hermosas’ y deleitarse con la vista, al igual que un experto en arte es por una pintura de William Blake. Empiezas a llamar a las curvas por sus nombres y te responden, revelando cómo giran, dónde se desvían y, como si tuvieras años de familiaridad, puedes predecir cuándo estarán en casa la próxima vez.
Lo más importante es que las Matemáticas te enseñan que no hay nada en el mundo como una verdad objetiva, singular y absoluta; todo lo que es verdadero puede establecerse mutuamente, y lo que busca mantenerse singularmente verdadero es de hecho una falacia. Una onda sinusoidal se puede ajustar en una onda cosenoidal, un punto puede ser designado de manera diferente por diferentes sistemas de coordenadas. ¿Cuál es la verdad absoluta, en ese caso, donde existen tantas verdades alternativas?
Es el signo de la igualdad. Yo diría que ese es el mayor significado de las matemáticas: la salvación radica en la interdependencia.

Me gusta la caracterización de Thurston: [Enlace]

Podríamos decir que las matemáticas son la asignatura más pequeña que satisface lo siguiente:

• Las matemáticas incluyen los números naturales y la geometría plana y sólida.
• Las matemáticas son lo que estudian los matemáticos.
• Los matemáticos son aquellos humanos que promueven la comprensión humana de las matemáticas.

En otras palabras, a medida que avanzan las matemáticas, lo incorporamos a nuestro pensamiento. A medida que nuestro pensamiento se vuelve más sofisticado, generamos nuevos conceptos matemáticos y nuevas estructuras matemáticas: el tema de las matemáticas cambia para reflejar cómo pensamos.

En definitiva, las matemáticas son sobre personas. Hay personas que se hacen llamar matemáticos que siguen una larga tradición que comenzó con la aritmética y la geometría. Pero la aritmética básica y la geometría básica ya no son interesantes de estudiar, porque todos los problemas que a las personas les importan mucho se resolvieron hace mucho tiempo. Las matemáticas modernas es lo que esas personas decidieron estudiar a continuación.

Para descubrir qué es eso, debes volver a las personas que estudian matemáticas. ¿Qué los motiva? ¿Qué les parecen interesantes? ¿Qué creen que sus colegas encontrarán interesante? ¿Les interesan las aplicaciones a la física teórica? Descubriendo hermosas estructuras? ¿Resolver problemas que han dejado perplejas a las personas en el pasado? ¿Resolver problemas en ingeniería en el presente? ¿Construyendo herramientas poderosas y explicándolas para que otras personas puedan usarlas para resolver sus propios problemas? ¿Conectar dos áreas diferentes de investigación para que el conocimiento en un área pueda traducirse en conocimiento en la otra? Cada matemático tiene una respuesta diferente a estas preguntas, y el curso futuro de las matemáticas está determinado por sus respuestas.

También quiero decir que las matemáticas modernas en realidad nunca están tan lejos de los números y las formas. Es solo que volver a colocar los números a menudo oculta la estructura que está allí, de la misma manera que alguien familiarizado con el álgebra estaría más feliz de ver [matemáticas] x ^ 2-1 = (x + 1) (x-1) [/ matemáticas] que ver [matemáticas] 24 = 6 \ cdot4 [/ matemáticas], [matemáticas] 35 = 7 \ cdot5 [/ matemáticas], [matemáticas] 48 = 8 \ cdot6 [/ matemáticas], y así sucesivamente. Como tal, no ves tanto los números en las clases, especialmente si tu instructor no es el mejor para dar ejemplos. Y, eventualmente, los ejemplos mismos se vuelven más abstractos que solo números. [matemáticas] x ^ 2-1 = (x + 1) (x-1) [/ matemáticas] se convierte en un ejemplo al aplicar el teorema fundamental del álgebra. Ciertamente, aún puede volver a colocar los números, pero no hará que el teorema fundamental del álgebra sea más claro al hacerlo.

Los números también vuelven cuando las matemáticas se aplican a algo. Los vectores propios abstractos en la clase de álgebra lineal se convierten en números que representan la relevancia de las páginas en los resultados de búsqueda. Las ecuaciones que gobiernan el espacio-tiempo se convierten en factores de corrección para las señales GPS. Pero la investigación matemática pura no está lista para ser aplicada. Si lo fuera, se llamaría hechos matemáticos puros o herramientas matemáticas puras. Dado que volver a colocar los números no aclarará las cosas y aún no le permitirá aplicar esas ideas, no ve a las personas haciéndolo. Pero si te sientes aventurero y desciendes por la cadena de ejemplos y ejemplos de ejemplos y ejemplos de ejemplos de ejemplos, eventualmente terminarás de regreso a donde todo comenzó, con números y formas.

“La imaginación es la facultad de descubrimiento, por excelencia … Es lo que siente y descubre lo que es, lo REAL que no vemos, que no existe para nuestros sentidos.

La ciencia matemática muestra lo que es. Es el lenguaje de las relaciones invisibles entre las cosas … La imaginación también muestra lo que es … Por lo tanto, ella es o debería ser especialmente cultivada por los verdaderamente científicos, ¡aquellos que desean entrar en los mundos que nos rodean! ”- Ada Lovelace

“La curiosidad es una de las fuerzas impulsoras de la humanidad. Sabemos que el hombre moderno es el tipo que quería explorar el mundo y se subió al barco por el océano sin tener idea de lo que había. Quería ir a las lunas solo porque tenía curiosidad por saber qué era ir a la luna. Hay un dicho: “Un matemático es un ciego que trabaja en una habitación oscura en busca de un gato negro que ni siquiera está allí”.

Las matemáticas pueden ser abstractas pero no son aburridas y no se trata de computación. Se trata de razonar y probar nuestra actividad principal. Se trata de la imaginación, el talento que más elogiamos. Se trata de encontrar la verdad. No hay nada sobre el sentimiento que te invade cuando después de meses de pensar duro, finalmente entiendes el razonamiento correcto para resolver tu problema. El gran matemático André Weil comparó esto: no es broma “Al placer sexual”.

A través del poder de las matemáticas podemos explorar lo incierto, lo contraintuitivo, lo invisible. Podemos revelar orden y belleza. Y, a veces, puede transformar teorías en objetos prácticos, cosas o soluciones que puede sentir, tocar o usar. En definitiva, es un viaje que debe ser compartido. Al compartir nuestro propio viaje con los demás, juntos podemos cambiar el mundo “.

~ Cédric Villani (Fields Medalist 2010, que pasó 10 años en una sola ecuación diferencial parcial, específicamente la ecuación de Boltzmann que describe el comportamiento del sistema termodinámico que no está en estado de equilibrio)

Para más :

Matemáticas: inventadas o descubiertas? ¿Y está hecho el Universo? por Samim Ul Islam sobre el abstraccionismo trascendental

La matemática es lógica formal aplicada.

Es la creación de “objetos mentales” de acuerdo con definiciones lógicas, y luego descubrir qué implicaciones surgen del estudio de esos objetos.

Algunos de los “objetos mentales” que creamos incluyen:

• Números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos)
• Las funciones
• Sistemas lógicos
• Espacios Geometricos
• Espacios topológicos
• etc.

En este sentido, las matemáticas tienen muchas analogías:

• Es la creación de lenguajes de programación (teorías), con una sintaxis estricta (axiomas), los programas que podemos escribir desde ellos (construcciones) y las formas en que podemos reescribir el “código” para llegar a los mismos resultados (teoremas) .
• Es la creación de juegos (teorías), con reglas estrictas (axiomas), y cómo esos juegos pueden desarrollarse (teoremas).

Lo que las matemáticas no son:

• La matemática no es SOLO el estudio de los números, ya que es demasiado limitante para describir lo que hace la matemática.
• La matemática no es un lenguaje; a pesar de que uno de los resultados de los humanos que estudian matemáticas es una descripción simbólica sucinta e inequívoca adicional de las relaciones.
• Las matemáticas no son una descripción de nada en el mundo real.

Qué hacen las matemáticas:

• Las matemáticas definen las relaciones a través de la lógica, a veces (y a menudo) usando símbolos para expresar las relaciones de manera sucinta.
• Las matemáticas proporcionan medios para describir las relaciones con otros campos, como la ciencia y la informática, y así es como comienza a aplicarse al mundo real.