Además de la teoría de juegos, hay al menos dos áreas más de matemáticas relevantes para el tic tac toe.
Simetría
Hasta equivalencia , no hay nueve movimientos de apertura distintos. Solo hay tres.
- ¿Por qué es un abuso de notación usar g para denotar tanto un elemento de grupo en G como su representación de acción X también con g? ¿Cuál sería una mejor notación para mostrar la clara distinción?
- Me gustan las ciencias y las computadoras, pero no las matemáticas, ¿cuáles son algunos campos que puedo considerar sin ser pesado en matemáticas?
- ¿Cuál es la suma de las raíces del próximo polinomio: f = (X-1) ^ 2017 + (X-2) ^ 2017?
- ¿Qué hay realmente detrás de la implicación material?
- Cómo fortalecer mi lógica y ser mejor en matemáticas
Si no tiene claro de inmediato qué significa “hasta equivalencia” aquí, le insto a que trate de resolverlo usted mismo.
De manera similar, puede analizar las posiciones que no se abren. Por ejemplo, si el primer jugador coloca una X en el centro, ¿cuántos movimientos distintos (hasta equivalencia) tiene el jugador O para su próximo movimiento? ¿Qué pasaría si el movimiento de apertura hubiera sido en una esquina?
Si sabe qué es un grupo en el sentido matemático: ¿cómo encuentra el grupo de simetría de una determinada posición de tablero de tic tac toe?
Topología
En Pac-Man, probablemente hayas notado que si corres fuera del borde de la pantalla, vuelves a aparecer en el lado opuesto. El juego de Pac-Man se juega en un toro (bidimensional, real). ¡Puedes hacer lo mismo con tic tac toe! En otras palabras, al completar una línea de tres X (u O), puede salir del borde del tablero y terminar en el otro lado.
En lugar de incluir una imagen, creo que es más divertido dejar la exploración de esto como un ejercicio. En el tic tac toe ordinario, hay tres patrones ganadores: fila, columna y diagonal. Para encontrar todos los patrones ganadores en torus tic tac toe, todo lo que tiene que hacer es intentar cambiar cada uno de los patrones ganadores comunes de cada uno de los bordes posibles. Encontrarás:
- Cambiar una fila solo da la misma u otra fila, por lo que no hay nuevos patrones ganadores provenientes de las filas.
- Lo mismo para las columnas.
- Cambiar una diagonal da un nuevo tipo de patrón. Cambiar cualquiera de los dos patrones diagonales en cualquiera de las cuatro direcciones para uno o dos cuadrados solo generará cuatro patrones nuevos.
¿Tienes problemas para visualizar esto? Ver los enlaces a continuación.
También puede intentar analizar el tic tac toe en un cilindro, el plano proyectivo real y la botella de Klein. Uno de ellos es equivalente a un tic tac toe en un toro. En otro, cualesquiera tres espacios constituyen una posición ganadora.
Algunos juegos
¿Listo para jugar algunos juegos 2D no euclidianos? Prueba estos:
- Juegos Torus de Jeff Weeks (iOS, Android, Windows, OS X)
- Una página corta sobre torus tic tac toe
- Si logras rastrear a cualquiera de los estudiantes desde que hice la topología de pregrado (Matemáticas 131) en Harvard (probablemente alrededor de 2006), hay una posibilidad infinitesimal de que todavía tengan una copia de algunas notas que escribí sobre la teoría de juegos de tic tac toe en diferentes superficies (plano euclidiano, cilindro, tira de Möbius, botella de Klein, toro y plano proyectivo). También puede haber una copia en algún lugar del archivo de Internet, ya que las notas vivieron brevemente en un sitio web mío pasado.
