¿Cuál es el significado del conjunto vacío en Matemáticas?

¡Sostén mi Frooti! Tengo esto … [1]

¿Sabes los números? ¿El tipo normal? 0, 1, 2, 3, 4, 5 … para siempre.

Usando la teoría de conjuntos se pueden definir como A0, A1, A2, A3 … La definición es la siguiente.

Dado [matemáticas] A_ {n + 1} = A_ {n} \ bigcup \ {A_ {n} \} [/ matemáticas] y que [matemáticas] A_ {0} = \ {\} [/ matemáticas] es decir, el vacío establece que obtiene una secuencia que es la siguiente. [matemática] P (A_ {n}) [/ matemática] es el conjunto de potencia.

a0 = {}
a1 = {a0} = {{}}
a2 = {a0, a1} = {a0, {a0}} = {{}, {{}}}
a3 = {a0, a1, a2} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}

y así….

Entonces los números 0, 1, 2, 3 … se definen como a0, a1, a2 y así sucesivamente. ¿Notaste algo interesante? ¿No? Dale tiempo. Me llevó un tiempo.

CADA número está compuesto enteramente de conjuntos vacíos. Cada número no tiene más que conjuntos que contienen conjuntos vacíos o conjuntos vacíos en sí mismos. Esto es IMPRESIONANTE!

En un estilo zen como yo proclamo ” El conjunto vacío es todo lo que hay “.

¿Te ha llamado la atención otra cosa? Si.

Cada número contiene su predecesor . No tengo idea de lo que eso implica, pero así son las cosas.

Notas al pie

[1] Definición teórica de conjuntos de números naturales – Wikipedia

La mayoría de nosotros cree que el conjunto vacío no es nada. Pero es no es. En cambio, es el conjunto sin elementos. Es útil pensar en los conjuntos como contenedores, y los elementos son esas cosas que ponemos en ellos.

El conjunto vacío es único, y es por eso que es completamente apropiado hablar sobre el conjunto vacío, en lugar de un conjunto vacío. Esto hace que el conjunto vacío sea distinto de otros conjuntos. Hay infinitos conjuntos con un elemento en ellos.

Los conjuntos {a}, {1}, {b} y {123} tienen cada uno un elemento, por lo que son equivalentes entre sí. Como los elementos mismos son diferentes entre sí, los conjuntos no son iguales.

El significado del CONJUNTO VACÍO en SET THEORY es el mismo que el significado de CERO en NUMBER THEORY.