Las matemáticas son un tema que es muy profundo y muy amplio, y a medida que pasa el tiempo, sus horizontes parecen continuar expandiéndose aún más y más en todas las direcciones. Hubo un tiempo en que era posible sentirse cómodo con “todas” las matemáticas. Leonhard Euler probablemente se sentía cómodo con “todas” las matemáticas de la década de 1700.
Pero hoy es más o menos imposible. Hay demasiado que saber.
Sin embargo, existe una cierta base de conocimiento con la que casi todos los matemáticos están (o deberían estar) cómodos. Esto incluye cálculo (también conocido como “análisis”) y álgebra lineal / abstracta. Un porcentaje significativo de los temas más avanzados se basa y / o utiliza esta base.
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Si tuviera que dividir las matemáticas en dos amplias categorías, serían la pieza de “análisis” y la pieza de “álgebra”. Pero las matemáticas también están muy interconectadas, incluso si odia el análisis y solo se enfoca en el álgebra, por ejemplo, A menudo, encontrar que el conocimiento del análisis puede ser útil, porque a veces puede proporcionarle diferentes pruebas de sus teoremas favoritos, o diferentes perspectivas sobre sus áreas favoritas, o nuevos e interesantes ejemplos a los que puede aplicar su trabajo.
Está bien tener un enfoque estrecho, y hasta cierto punto es necesario tener un enfoque estrecho (ver La guía ilustrada para un doctorado), pero definitivamente también es importante en muchos sentidos tener una idea de lo que está pasando. allí más ampliamente. Esta es la razón por la cual la mayoría de los programas de pregrado y posgrado en matemáticas requieren que tome una variedad de cursos en diferentes subcampos.
* Probablemente tenga más sentido dividir las matemáticas en cuatro partes: análisis, álgebra, geometría y lógica.
