Si considera que (-1) pertenece al campo de números reales (Axiomas de campo – de Wolfram MathWorld), entonces puede demostrarlo fácilmente:
(-1) es el inverso aditivo de 1 (por definición; mira los axiomas para el campo antes de mirar la prueba).
=> (-1) + 1 = 0
=> (-1). ((- 1) +1) = (- 1) .0 = 0 (ya que a.0 = 0; demostrado a continuación)
=> (-1) * (- 1) + (- 1) = 0 (distributividad y a.1 = a; ya que 1 es identidad multiplicativa)
Agregue 1 en ambos lados, que es el inverso aditivo de (-1)
=> (-1) * (- 1) + ((- 1) +1) = 1 (asociatividad)
=> (-1) * (- 1) + 0 = 1 o (-1) * (- 1) = 1 (a + 0 = a; ya que 0 es identidad aditiva)
Prueba de a.0 = 0:
a.0 = a. (0 + 0) = a.0 + a.0
agregar – (a.0) en ambos lados:
– (a.0) + (a.0) = – (a.0) + a.0 + a.0
0 = a.0
QED
Para una “prueba” física, puede pensar en un número negativo como -1 como un desplazamiento a la izquierda del origen que ha fijado (por ejemplo, el punto donde está parado). Cuando proyecta una pelota hacia su izquierda, su desplazamiento es negativo y traza una trayectoria parabólica (trayectoria de un proyectil). El término cuadrático en la ecuación de altura dependería de la magnitud de la distancia (como lo revela la observación), y no del signo, por lo que podemos inferir que estos términos cuadráticos seguirían [matemáticas] (- a) * (- a) = a ^ 2 [/ matemáticas]
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