Este es un tema complejo, por lo que mi comprensión “a simple vista” seguramente tendrá algunos errores; Cualquier sugerencia es alentada. Tenga en cuenta que todo esto, incluida la mecánica cuántica estándar, será bastante informal. Con ese descargo de responsabilidad en mente: ¡la idea general no es demasiado compleja!
Puede omitir la parte 1 si ya conoce los diagramas de Feynman y las amplitudes de probabilidad complejas. Si solo desea una comprensión intuitiva, el resumen servirá.
Resumen
El amplituhedron es un objeto geométrico con una dimensionalidad infinita. Calcular los “volúmenes” de las superficies (no son 2d) que componen este objeto conduce a una forma muy simplificada de hacer cálculos de mecánica cuántica para las interacciones de partículas. Algunos cálculos que han sido imposibles de completar con computadoras que utilizan métodos estándar se han hecho a mano con el amplituedro.
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Parte 1 – La forma estándar de hacer mecánica cuántica.
Normalmente, los diagramas de Feynman se usan con mayor frecuencia al hacer cálculos en mecánica cuántica. Estos diagramas proporcionan una forma elegante y sencilla de visualizar interacciones para partículas a nivel cuántico.
Sin embargo, hay algunos problemas con estos diagramas, porque cada uno de los diagramas es solo uno de un número generalmente alto de componentes de un todo más grande; cada una de esas contribuciones se llama perturbación. Juntos se suman a la amplitud compleja que se busca, para poder calcular la probabilidad de que ocurra cierto evento.
Entonces, al describir eventos más complejos con diagramas de Feynman, donde contribuyen muchas interacciones, el problema puede ser bastante desalentador, hasta el punto de ser prácticamente incalculable.
Parte 2 – ¿Qué es el amplituhedron?
Ahora estamos listos para mirar el amplituhedron. En primer lugar, la cosa misma es un objeto geométrico con un número infinito de dimensiones. Está construido en / como un espacio muy específico, llamado Grassmannian positivo.
La parte -hedron proviene del hecho de que es una generalización del simplex, donde un ejemplo es el tetraedro 3-simplex (una pirámide con nodos en cada punto, bordes rectos entre esos nodos y superficies planas entre los bordes). El objeto geométrico comparte algunas de estas propiedades, con nodos y bordes lineales y superficies planas, y volúmenes con buen comportamiento, etc.
La amplitud tiene que ver con las complejas amplitudes mencionadas anteriormente. Generalmente se denominan amplitudes de dispersión cuando se describen interacciones de partículas elementales.
Parte 3 – ¿Cuál es el punto del amplituhedron?
Esta es la parte interesante. Los físicos que trabajan en el amplituhedron han podido calcular el volumen del amplituhedron en un sentido específico para que sea válido solo en un cierto tipo de teoría de campo, llamada teoría de Yang-Mills supersimétrica N = 4. Lo que surgió de este cálculo describe completamente las interacciones de partículas elementales válidas dentro de la teoría .
Lo positivo es que calcular el volumen es bastante sencillo en comparación con el uso de diagramas de Feynman; El resumen da una descripción de la diferencia. Cada evento tiene una superficie correspondiente en el amplituedro, y el volumen de esta superficie describe la amplitud de probabilidad del evento. En resumen, es una forma muy simplificada de hacer mecánica cuántica.
Ahora, la teoría particular de Yang-Mills donde el amplituhedron es viable describe una versión tonta de la realidad y todavía no se sabe si el amplituhedron puede usarse para teorías de campo más descriptivas. ¡El tiempo lo dirá, y sin duda será una tarea interesante para las personas involucradas!
