Si trabaja durante 40 horas a $ 10 / hora, obtendrá $ 400, independientemente de si conoce o no los axiomas de la aritmética. Incluso si esos axiomas resultan ser inconsistentes, usted todavía está recibiendo $ 400.
Su GPS funciona al obtener señales de tiempo precisas de los satélites, señales que deben ser tan precisas que requieren correcciones debido a la relatividad general. La relatividad general, a su vez, se basa en la geometría diferencial, que, a su vez, se basa en los axiomas de los números reales. Sin embargo, incluso si esos axiomas resultan ser inconsistentes, su GPS todavía va a seguir trabajando.
Nunca podemos estar seguros de que las matemáticas sean consistentes. Sin embargo, si los axiomas de la aritmética o de los números reales son inconsistentes, todo lo que significaría es que, cuando intentamos encontrar un marco unificador para nuestro conocimiento sobre cómo funcionan los números, fallamos. El conocimiento en sí mismo, sin embargo, sería igual de bueno para resolver problemas como siempre lo ha sido.
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