¿Crees que podemos encontrar una fórmula / ecuación única que defina todos los números primos?

En primer lugar, la pregunta es muy poco clara. No estoy seguro si desea una función [matemáticas] f [n] = n ^ {th} primo [/ matemáticas] o simplemente una función que genera números primos aleatorios. Lo primero definitivamente no es posible. Sin embargo, este último, hay una serie de funciones generadoras de números primos.

1. Fórmula 1:
   [matemáticas] p [n] = 1+ \ left \ lfloor {\ sum_ {k = 1} ^ {2 ^ {n}} \ sqrt [n] {\ frac {n} {1+ \ pi (k)} }} \ right \ rfloor [/ math]
   donde [math] \ pi (k) [/ math] es el número de primos que no exceden k.

1. Fórmula 2:
   [matemáticas] m [n] = \ left \ lfloor {2 ^ {2 ^ {… {\ omega}}}} \ right \ rfloor [/ math]
   donde [math] \ omega = 1.927800 [/ math].
2. Fórmula 3:
   [matemáticas] g [n] = \ left \ lfloor {\ theta ^ {3 ^ {n}}} \ right \ rfloor [/ math]
   donde [matemáticas] \ theta = 1.3064 [/ matemáticas].
3. Función de Euler:
   [matemáticas] f [n] = n ^ {2} + n + 41 [/ matemáticas]
   donde n no es múltiplo de 41.

¡Espero que esto ayude!

Muy buena pregunta!

Lamentablemente no. Los matemáticos están buscando algún tipo de ecuación, pero lo mejor que pueden hacer es estimar o verificar la fuerza bruta.

Lo que lo hace tan difícil es el hecho de que los primos no difieren en un valor común, como 5 trae 2 más que 3 y 11 es 4 más que 7. Simplemente no puede haber un polinomio regular para generar primos; requeriría una lógica más profunda y oculta.

Espero que esto ayude.

Conner D

Laurent [1] descubrió una fórmula explícita para [math] \ pi (n) [/ math] en 1898, que da el número de números primos menor o igual que [math] n [/ math]. Solo es cierto para [matemáticas] n> 5 [/ matemáticas], pero podemos decir que las siguientes son un caso especial. Es

[matemáticas] \ pi (n) = 2 + \ sum_ {k = 5} ^ n \ frac {e ^ {2 \ pi i \ Gamma (k) / k} -1} {e ^ {- 2 \ pi i / k} – 1} [/ matemáticas]

donde [matemáticas] \ Gamma (k) = (k-1)! [/ matemáticas]. Prácticamente, sin embargo, es de poca utilidad, ya que el factorial crece demasiado rápido.

[1] H. Laurent, Sur la theorie des nombres premiers. CR Acad. Sci. París, 126 (1898) 809-810.

¿Es posible que se pueda establecer una fórmula integral para los números primos utilizando la teoría de conjuntos? 2 y 3 son primos y todos los múltiplos de 2 y 3 son no primos. Todos los primos restantes están dentro de 6N ± 1. Sin embargo, no todos los 6N ± 1 son primos. Pero todos los múltiplos de todos los números dentro de 6N ± 1 son todos los no primos dentro de 6N ± 1. Parece bastante posible derivar una fórmula basada en N = P + nP, o All Ns (números enteros naturales [excluyendo 0 y 1]) igual a todos los primos más todos los no primos (todos los múltiplos de 2, todos los múltiplos de 3, y todos los múltiplos de 6N ± 1), o P = N – nP, o Todos los primos son iguales a Todos los N (números enteros naturales [excluyendo 0 y 1]) menos todos los no primos (todos los múltiplos de 2, todos los múltiplos de 3 y todos los múltiplos de 6N ± 1). Sólo curioso. Puedo compartir todos mis gráficos si desea verlos. Tom Gilbert [correo electrónico protegido] celular 216–644–6495

No hay polinomio que pueda calcular cada número primo dado, pero hay funciones para calcular algunos primos.

Hay funciones como la que encontró Euler, [matemáticas] x ^ {2} – x + 41 [/ matemáticas] que genera 40 números primos (a partir de 41).

En cierto sentido, sí: la función zeta de Riemann
[matemáticas] \ zeta (s) = \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {n ^ s} = \ prod_ {p \ text {prime}} \ frac {1} {1 – p ^ {-s}} [/ math]
nos dice todo lo que queremos saber sobre números primos. Por supuesto, todavía nos faltan algunos datos muy básicos sobre [matemáticas] \ zeta [/ matemáticas], por lo que la hipótesis de Riemann es tan importante.

Claro que hay uno! (Probablemente se vea un poco diferente de lo que cabría esperar).

Escribí sobre eso en mi blog de Quora hace algún tiempo: Una fórmula de números primos de Michal Forišek.

x ^ 2 – x + 41
Es cierto para x> = 0 a x <41.
Deberías leer sobre la espiral de Ulam

Eso lo dudo mucho. Los números primos son, por definición, el “resto sucio que queda” si realiza operaciones regulares (multiplicaciones en este caso). Así que no espero ninguna regularidad allí.

Muchas fórmulas en la página de Wikipedia: Fórmula para primos