Cómo usar el triángulo de Pascal en situaciones de la vida real

El Triángulo de Pascal se usa más comúnmente para calcular los coeficientes binomiales en la expansión de [matemáticas] (x + y) ^ n [/ matemáticas] donde n es la fila del triángulo de Pascal, con las filas etiquetadas comenzando desde n = 0. Usando esta observación, uno puede calcular los valores en el triángulo de Pascal mediante la aplicación directa de la fórmula nCk. Ahora, las filas se etiquetarían desde n = 0 y los elementos dentro de una fila se etiquetarían desde k = 0. Usando este esquema de numeración, el elemento en la fila n y en la posición k se puede calcular como

nCk = n! / (k! * (nk)!)

Para ver una aplicación arquitectónica del Triángulo de Pascal, visite la siguiente página:

diseño súper natural: perdido en el triángulo de pascal

El triángulo de Pascal contiene todos los coeficientes binomiales en orden. Si tiene 5 objetos únicos y necesita seleccionar 2, utilizando el triángulo puede encontrar el número de formas únicas de seleccionarlos. Comience arriba a la izquierda del triángulo, baje 5 espacios a lo largo de los 1, luego a través de 2 espacios. Deberías obtener la respuesta de 10.

Entonces, una situación de la vida real podría ser que esté haciendo horarios para 300 estudiantes, tratando de evitar choques entre clases y todo lo demás. Si hay 8 módulos para elegir y cada alumno elige 4, ¿cuántas combinaciones únicas hay? La respuesta es 70 (del triángulo de Pascal). No necesita encontrar un horario que funcione para cada uno de los 300 estudiantes, solo necesita un horario que funcione para cada una de las 70 combinaciones posibles.

El triángulo de Pascal está estrechamente relacionado con el coeficiente binomial, en la medida en que el coeficiente binomial: Wikipedia tiene una imagen del triángulo en primer lugar.

En realidad, no es tan útil en situaciones de la vida real, aparte de los juegos de azar, pero vale la pena entenderlo si se planifica una familia y se esperan tanto hijos como hijas. En este ejemplo, la línea con solo un “1” representa no tener hijos, “1 1” representa tener un hijo o una hija, “1 2 1” representa tener dos hijos, uno de cada uno o dos hijas, y así adelante.

Teniendo en cuenta que las líneas “1 3 3 1”, “1 4 6 4 1” e incluso “1 5 10 10 5 1”, que representan tres, cuatro y cinco niños respectivamente, y que el triángulo está formado por una aritmética muy simple que incluso los adultos semi-analfabetos podrían / ​​deberían entender, hay algunas implicaciones muy reales allí …

Aplíquelo de la misma manera que hace cualquier colección de N vectores mutuamente ortogonales de longitud 1 en un espacio vectorial N-dimensional.

Se usa para obtener los coeficientes de las variables en cualquier potencia de un teorema binomial