¿Por qué probamos cosas en matemáticas?

Bien, entonces voy a proponer una pregunta diferente y responderla yo mismo.

¿Te gusta tu casa?

Me refiero a una pregunta extraña para comenzar, pero interesante. Bueno, la mayoría dice: sí, me gusta mi casa, hace todo lo que necesito: me proporciona un lugar para vivir, un lugar para mis productos electrónicos, un lugar para guardar libros, etc.

¿Cómo le gustaría que su casa se derrumbara?

Bueno, por supuesto que no te gustaría eso, ya no tendrías una casa, necesitaría ser reconstruida, lo que llevaría quién sabe cuánto tiempo.

El punto es que cuando estás construyendo una casa quieres una base sólida para la casa, no quieres que se construya mal con la colocación de cemento a medias y se hacen suposiciones a izquierda y derecha. Ex. “Ah, sí, tira ese cemento muy rápido y terminaremos el día, no hay necesidad de esperar a que se asiente, todo estará bien “.

Bueno, claramente no todo estaba bien, tu casa se cayó …

El punto es que esto es lo mismo que las matemáticas.

No puedes asumir cosas basadas en la intuición, no puedes hacer pruebas a medias, debes hacerlas rigurosas y precisas. Especialmente en la actualidad, donde las matemáticas se utilizan en casi todos los campos científicos y de ingeniería. Si las matemáticas se rompen, serían una cantidad inquietante de problemas en nuestro mundo de hoy. No podemos dejar que esto suceda. Necesitamos demostrar que las cosas son verdaderas, no suponer que son verdaderas mediante el agotamiento de las fórmulas para no todos los casos posibles. Porque incluso cuando estás caminando en tu pequeña y acogedora casa, y crees que algunas grietas estarán bien en la base, pueden estarlo por ahora. Pero muy pronto, te morderán en el trasero y no te dirá lo siento ni te ayudará a recoger las piezas.

Esto es lo que hace que las Matemáticas sean pruebas hermosas , puras, rigurosas y el hecho exaltador de que no puedes romperlo.

En un nivel básico, probamos cosas en general para saber y nos aseguramos de que sean ciertas. Específicamente en relación con las pruebas matemáticas, las hacemos porque justifica lo que hacemos y cómo lo hacemos. Una vez que se prueba algo, ahora podemos usar esa prueba para expandirnos a otras ideas y probar declaraciones más complejas o descubrir ideas más complejas en matemáticas.

Tldr: A los humanos les gusta demostrar que las cosas son verdaderas en general, pero en matemáticas, estas pruebas se construyen sobre sí mismas para formar una especie de red de seguridad, además de estar disponibles como base para otras pruebas más complejas.

Prepárense … tiempo de analogía.

Imagina construir una casa sin probar primero que la base sobre la que estás construyendo es firme. Puede que tengas suerte, pero igualmente, es posible que la casa se derrumbe en poco tiempo.