Un n-simplex es simplemente la generalización de un triángulo a n-dimensiones.
Retrocedamos unos pasos.
¿Qué es un segmento de línea? Son los puntos directamente entre dos puntos finales especificados. Este es el casco convexo de esos dos puntos.
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Si nos extendemos a tres puntos, tenemos muchos más puntos. Tenemos tres segmentos de línea, formados por los cascos convexos de los tres pares de puntos, pero también tenemos los segmentos formados por los puntos en esos segmentos. El truco para hacer un casco convexo es simplemente esto: tome dos puntos en el conjunto, si todo el segmento entre ellos también está en el conjunto, somos convexos (el casco solo significa que fue formado originalmente por un conjunto discreto).
Cuatro puntos es similar, y termina pareciéndose a un tetraedro.
Y así sucesivamente.
Es posible que haya visto simplificaciones construidas en el cuadrado de la unidad . Esto es solo una convención sobre dónde asumimos que están los puntos. Esto funciona porque los espacios son homeomórficos de todos modos.
Puede que se pregunte acerca de la definición categórica de simplex: este es un truco sucio. Pensamos en los objetos como puntos, flechas como segmentos y functors como el relleno en el medio. Usamos esta analogía para construir simplificaciones en categorías. La analogía hace que algunos axiomas para categorías simples sean más fáciles de establecer geométricamente que categóricamente.
¡Espero que esto ayude!
