El contenido de un curso de Análisis Numérico puede variar ampliamente dependiendo de factores como el departamento en el que se ofrece el curso (es decir, Matemáticas o Ciencias de la Computación o quizás algún otro departamento) y los intereses de la persona que imparte el curso.
Es un curso complicado porque es una especie de matemática e informática en partes iguales en el sentido de que hay análisis matemáticos y algorítmicos serios. También deberían incluirse las aplicaciones, que son innumerables, y la implementación real en una computadora, que en principio se puede hacer usando cualquier cosa, desde C hasta Mathematica. Debe ser difícil enseñar de manera completa en un trimestre o semestre.
Cuando tomé el Análisis Numérico (probablemente la clase más difícil que tomé para mi especialización en Matemáticas, debido principalmente al profesor bueno pero duro), cubrimos los siguientes temas:
- ¿Se ha considerado alguna vez el radianes o grados para el sistema SI?
- ¿Debo participar en la OMI?
- ¿Es la matemática un lenguaje universal o se limita a la comprensión humana?
- ¿Cuál es la paradoja de Russell en matemáticas?
- ¿Cuál es el mejor truco de matemáticas según usted?
- Soluciones numéricas de ecuaciones en una variable: método de bisección, método de Newton e iteración de punto fijo
- Una introducción a MATLAB: tuvimos seis o siete “laboratorios” durante todo el semestre donde implementamos los algoritmos que aprendimos
- Prueba de convergencia / análisis de errores: cosas como el teorema de Taylor
- Interpolación: polinomios de Lagrange, diferencias divididas y splines cúbicos
- Diferenciación numérica: métodos de diferencia finita, extrapolación de Richardson
- Integración numérica: Newton-Cotes, cuadratura adaptativa
- Problemas de valor inicial y EDO: método de Euler, métodos Runge-Kutta
- Descomposición e inversión de matrices
En cuanto a si será difícil para alguien que “odia las pruebas”, eso es imposible de responder. Es un tema muy amplio, ordenado y útil, ¡así que buena suerte! Si está más interesado en la implementación y aplicación de algoritmos numéricos, puede preferir un curso de Métodos numéricos.
