Teoría de grupos (matemáticas) La Ciencia y la Tecnología mejoran el futuro

¿Cuál es la relación entre los grupos de Galois y los grupos fundamentales?

Los grupos de Galois (en álgebra) son análogos a los grupos de transformación de mazos (en topología): Dada una extensión de Galois E / F, el grupo Galois Gal (E / F) se define como el conjunto de…

¿Qué es una extensión HNN?

En la categoría topológica, la extensión HNN es una instancia de construcción en espacios llamados homotopía colimit. Las construcciones naturales llamadas colimits no se comportan bien bajo equivalencia de homotopía (aproximadamente una equivalencia forzada al pensar en [matemáticas]…

¿Qué piezas musicales son interesantes o hermosas desde la perspectiva de la teoría de grupo?

Nuestra percepción de las frecuencias se compacta de modo que las frecuencias separadas por una octava (difieren en un factor de dos) se asignan a la misma “nota”; esto le da a los tonos la estructura del círculo…

¿Cuál es el significado del problema inverso de Galois?

Asociado a la extensión E de un campo F hay un grupo de automorfismo Aut ( E / F ) que consiste en todos los automorfismos del campo más grande que fijan el campo más pequeño. Una extensión…

¿Qué importancia tienen los grupos SO (3) y SU (2) en física?

SO (3) es el grupo de rotaciones espaciales tridimensionales. SU (2) es un pariente cercano de él, el grupo de rotaciones de los campos de spinor (spin-1/2) como el electrón. SU (2) es también el grupo de la…

¿Dónde puedo encontrar una lista de todos los grupos finitos junto con sus representaciones?

No encontrará dicha lista, por la sencilla razón de que no sabemos cuáles son todos los grupos finitos . Recientemente hemos clasificado todos los grupos simples finitos. Un grupo finito arbitrario tiene una serie de composición con grupos…

¿Qué son los coeficientes de Clebsch-Gordan?

“Los” coeficientes de Clebsch-Gordan típicamente se refieren a los coeficientes para el grupo de rotación [matemática] SU (2) [/ matemática] o [matemática] SO (3) [/ matemática] (esto es lo que respondió Geoffrey Irving), pero esto concepto es bueno…

¿Puede un grupo tener un número impar de elementos?

La respuesta de Hongwan está perfectamente bien, pero solo quiero señalar que debe tener en cuenta los siguientes grupos finitos de la parte superior de su cabeza: Los grupos cíclicos Los grupos simétricos y alternos. Los grupos diédricos.…

¿Cuáles son las diferencias entre una suma directa y un producto directo de dos grupos?

El producto directo de los grupos se define para cualquier grupo y es el producto categórico de los grupos. Más concretamente, si tengo los grupos G y H, entonces [matemática] G \ veces H [/ matemática] consiste en…

¿Qué características distinguen a un grupo de monstruos de otros grupos? ¿Están los grupos de monstruos relacionados con números primos?

La mayoría de la gente usa el término “Monstruo” para referirse a un grupo específico (y muy interesante). También hay un “Baby Monster”, pero el término “un monstruo” no se utiliza para capturar a ninguno de los dos.…