Creo que el subcampo particular que está buscando es la computación cuántica topológica que trata el problema de la decoherencia codificando qubits como grados de libertad topológicos. Como ejemplo, si tiene una cuadrícula tórica con giros en cada borde y construye apropiadamente un hamiltoniano usando los operadores de estrella y placa, entonces el estado fundamental del hamiltoniano tiene una degeneración cuádruple que corresponde a los dos generadores del grupo fundamental de un toro y sus inversas. La única forma en que puede moverse de uno de los cuatro estados fundamentales al otro es creando un ‘par de partículas-antipartículas’, moviendo uno de ellos alrededor del mango del toro y dejándolos aniquilar. Por lo tanto, al hacer que el toro sea lo suficientemente grande, puede hacer que la probabilidad de que un qubit almacenado en un determinado estado evolucione accidentalmente a uno diferente arbitrariamente pequeño. Esto se llama un código tórico.
La computación cuántica topológica en general implica interacciones fascinantes con todas las áreas que ha mencionado. Hay física, porque el efecto Hall cuántico fraccional es uno de los principales candidatos para la realización física de qubits topológicos. Obviamente hay computación cuántica, porque, bueno, es computación cuántica topológica. Hay matemáticas, tanto en los aspectos teóricos de representación del grupo de trenzas y las álgebras de fusión como en los aspectos teóricos K que están íntimamente relacionados con la física del efecto Hall cuántico. Y, por último, está la nanotecnología porque en realidad le gustaría construir modelos reales de qubits topológicamente protegidos utilizando semiconductores.
Si está más interesado, aquí hay algunas notas de una escuela de dos semanas sobre el tema que se organizó este febrero.
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