La pregunta de si las matemáticas son o no la realidad es imposible de responder con total confianza. Por un lado, podemos argumentar que las matemáticas fueron creadas por la humanidad, y que no existe fuera del pensamiento humano. Por otro lado, se puede argumentar que la naturaleza opera de acuerdo con principios matemáticos, incluso en ausencia de observación o interacción humana. En última instancia, la cuestión de si las matemáticas son o no la realidad es filosófica, aunque los argumentos a favor y en contra probablemente incluirían ideas de la ciencia y las matemáticas.
Primero, intentaré proporcionar dos argumentos básicos, uno a favor y otro en contra.
——————————————————————————————————————-
Las matemáticas no son realidad:
(1) Las matemáticas fueron inventadas por la humanidad. Cualquier cosa inventada por la humanidad no existía antes de la humanidad, y no existiría si la humanidad no existiera. Por lo tanto, las matemáticas no existen sin la humanidad.
(2) La realidad existe sin humanidad.
(3) De 1 y 2 vemos que la realidad y las matemáticas tienen propiedades diferentes (a saber, las matemáticas requieren la existencia de la humanidad, mientras que la realidad no). Por lo tanto, dado que dos cosas no pueden ser iguales mientras tienen propiedades diferentes, se deduce que las matemáticas no son la realidad.
——————————————————————————————————————-
Las matemáticas son realidad:
(1) La naturaleza opera de acuerdo con principios matemáticos.
Verificar que esto sea cierto es aparentemente imposible, aunque es uno de los pilares centrales de la ciencia. Aunque no podemos probar que la afirmación 1 sea verdadera, podemos intentar convencernos con ejemplos.
Tome como ejemplo la noción de número. Claramente, la naturaleza distingue entre el número 1 y el número 2, porque algunas especies se reproducen asexualmente (reproducción de un solo organismo), mientras que otras especies se reproducen sexualmente (reproducción de doble organismo).
La naturaleza también tiene en cuenta los números negativos. Por ejemplo, si un animal come una manzana, entonces hay una manzana menos fuera del animal. Por lo tanto, el número de manzanas fuera del animal ha disminuido en una (que es lo mismo que agregar una negativa). La naturaleza distingue entre estos dos escenarios porque ahora, si aparece otro animal, no hay manzana para comer (aunque antes había uno).
La naturaleza también tiene en cuenta las tasas de cambio (y, por lo tanto, el cálculo). La tasa de cambio del movimiento del aire determinará si el viento es lo suficientemente fuerte como para derribar un árbol. Si la tasa de cambio es lo suficientemente grande, en comparación con la fuerza del árbol, entonces el árbol se romperá. De lo contrario, el árbol permanecerá en pie.
(2) Si la naturaleza opera de acuerdo con principios matemáticos, entonces la naturaleza es matemática.
El razonamiento detrás de esta afirmación es que, si la naturaleza opera de acuerdo con principios matemáticos, ¿cuál es la diferencia entre la naturaleza y las matemáticas? Se podría argumentar que podemos ver la naturaleza, pero no podemos ver las matemáticas. Si bien esto es (quizás superficialmente) cierto, uno debe recordar que nuestros sentidos solo nos muestran una interpretación de la realidad. Nuestros sentidos pueden no estar mostrándonos la verdadera realidad; La verdadera realidad podría ser la matemática.
——————————————————————————————————————-
Estoy de acuerdo en que ninguno de los argumentos anteriores es completamente sólido, el segundo es más débil que el primero. Solo tenía la intención de mostrar un posible argumento de ambos lados: mojarnos los pies, por así decirlo.
El punto principal que me gustaría plantear es que esta pregunta está abierta. No hay una respuesta definitiva, aunque sospecho firmemente que hay personas que estarán listas para afirmar que hay una respuesta definitiva (que probablemente sea la que creen que es cierta).
Es posible hacer una categorización aproximada de la filosofía de las personas en función de su respuesta a nuestra pregunta. Es probable que los que responden que las matemáticas sean realidad sean platonistas, mientras que los que responden que las matemáticas no son realidad probablemente no sean platónicos.
Un platónico es alguien que, hablando en términos generales, cree que existen cosas que no son físicas, y que estas cosas no físicas son ideas similares. Creen que las cosas físicas son manifestaciones de las ideas no físicas … así, por ejemplo, un ser humano valiente es una manifestación tanto de la idea de valentía como de la idea de un ser vivo. Además, la idea de valentía y la idea de los seres vivos se derivan de otras ideas … y si seguimos rastreando, eventualmente llegamos a una sola idea: la fuente. Lo que hace que los platónicos sean más propensos a responder que las matemáticas son la realidad es que es más probable que crean que la realidad podría ser una colección de ideas abstractas de las cuales todo lo demás se deriva. Debo señalar que los platónicos pueden sentir que la afirmación “las matemáticas son la realidad” es un poco restrictiva, porque aunque pueden creer que la realidad es una colección de ideas abstractas, pueden no creer que todas esas ideas abstractas sean matemáticas.
Para concluir, me gustaría volver a enfatizar que esta pregunta tiene que ver con la opinión. No hay forma de verificar que la realidad sea o no matemática, por lo que no podemos estar 100% seguros de que sea cierto.
Debería escribir, como descargo de responsabilidad, que no soy competente en filosofía. Por lo tanto, mi representación de la filosofía platónica puede no ser del todo precisa (aunque creo que es adecuada para el propósito de esta discusión).
