Sí, por supuesto.
La persona A es un matemático aplicado que trabaja en la teoría del control . Cada problema que encuentra en su investigación de control no lineal es en realidad un teorema que pide una prueba. “Probar que este controlador estabiliza este sistema”, “Probar que este sistema es estable en el sentido de Lyapunov” … Y está pensando en las funciones de Lyapunov todo el tiempo. No es de extrañar que todas sus pruebas comiencen con “Let V (x, y, z) = x² / 2 + y² / 4 + z³ …” o algo así.
La persona B es un matemático aplicado que trabaja en procesamiento de señales . Ella está enamorada de Hilbert-Huang Transform. Es una excelente manera de obtener información de frecuencia de tiempo sobre una señal, descomponerla, analizarla … pero no sabemos casi nada cómo y por qué funciona. Sabemos aproximadamente cuándo funciona, gracias a los teoremas de Nuttall y Bedrosian, así como al trabajo de Huang, pero es demasiado empírico. Tendrá que escribir teoremas y pruebas para ellos si quiere que la teoría HHT sea estable e incluso más útil para la investigación del procesamiento de señales en todo el mundo. Si pudiéramos haber escrito toda la teoría de las wavelets (gracias,
Ingrid Daubechies! Te amamos), ¿por qué no HHT?
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La persona C es un matemático aplicado que trabaja en sistemas dinámicos . Sus simulaciones muestran que un sistema podría ser caótico. Obtiene algunos coeficientes positivos de Lyapunov, y eso está bien … pero ¿qué pasa si realmente quiere demostrar la existencia del caos en su sistema, como lo hizo Warwick Tucker en su tesis doctoral para el atractor de Lorenz? Bueno, eso requerirá muchas pruebas. Pero una vez que ha terminado, tienes todo el rigor del mundo allí. No es simulación, no es experimento, es una prueba.
La persona D es un matemático aplicado que trabaja en Machine Learning . Podría vivir su vida simplemente aplicando diferentes algoritmos de ML y combinándolos con diferentes algoritmos de extracción de características y esperando alcanzar el oro, pero no … quiere ver por qué algo funciona, cuándo funciona, qué garantiza. Entonces ella tomará un método, lo descompondrá y probará algunas de sus propiedades. Digamos, descomposición del tensor. Nadie trabajará en los aspectos teóricos si no lo hace (y sabemos muy, muy poco sobre la descomposición del tensor, ya sabes).
La persona E es un matemático aplicado que trabaja en Verificación (métodos formales). Ahora este tipo escribe pruebas para ganarse la vida. Es posible que no le gusten las pruebas que ofrece, puede que tenga una idea diferente de cómo debería funcionar, pero este hombre está trabajando con teoremas y pruebas todos los días. Si encuentra algo nuevo en la metodología de los métodos formales, escribirá un artículo. En ese artículo, formulará nuevos teoremas y los probará. Pero incluso sin eso, incluso si sigue trabajando de las formas ya conocidas, todavía está inmerso en teoremas y pruebas.
