Bueno, no sé acerca de las aplicaciones comunes, pero parece que hay al menos algunas aplicaciones de la topología algebraica a aspectos de la relatividad general, como la causalidad, que tienen que ver con la estructura global del espacio-tiempo, como cabría esperar.
Vea aquí, por ejemplo, y no se preocupe porque dice topología diferencial en el título, también está involucrada la topología algebraica.
http://arxiv.org/pdf/gr-qc/95090…
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Algunas aplicaciones de topología diferencial en relatividad general
Andrew Chamblin
Departamento de Matemática Aplicada y Física Teórica, Universidad de Cambridge, Cambridge CB3 9EW, Inglaterra
Resumen
Recientemente, ha habido varias aplicaciones de topología diferencial y algebraica a problemas relacionados con la estructura global de los tiempos espaciales. En este artículo, obtenemos obstrucciones a la existencia de los coordismos spin-Lorentz y pin-Lorentz y mostramos que para espacios-tiempo compactos con límite no vacío no hay relación entre el tipo de homotopía de la métrica de Lorentz y la estructura causal. También señalamos que el cobordismo spin-Lorentz y tétrada son equivalentes. Además, debido a que el trabajo original [7] sobre homotopía métrica y causalidad puede no ser conocido por una amplia audiencia, presentamos aquí una descripción general de los resultados.
La referencia [7] es:
A. Chamblin y R. Penrose, Kinking and Causality, Twistor Newsletter, núm. 34, 13-18, (mayo de 1992).
