No estoy seguro de que esto responda a su pregunta, pero hay al menos una conexión entre usar logaritmos y mapear fractales
Esta es una forma en que los logaritmos se pueden usar al crear imágenes fractales.
Usando un programa llamado Ultra fractal [1], he creado la siguiente imagen fractal.
- ¿Cuáles son algunas aplicaciones de las matemáticas (no la lógica) en informática, especialmente en teoría computacional?
- ¿Cuáles son los axiomas en los que se basa toda la asignatura de matemáticas?
- ¿Cómo hacen las personas nuevas investigaciones en Matemáticas?
- ¿La 'matemática' es singular o plural?
- ¿Para qué es útil el cociente de diferencia en matemáticas?
Los parámetros para estas imágenes son los siguientes (ver más abajo)
Verá en negrita que la función de transferencia para esta imagen está establecida en Lineal
Fractal1 {
fractal:
title = “Fractal1” ancho = 640 altura = 480 capas = 1
créditos = “Rupert Russell; 8/02/2017”
capa:
caption = “Fondo” opacidad = 100
cartografía:
centro = -1.4845706336163178 / 0.000074037909507750794 magn = 8388608
fórmula:
maxiter = 25000 filename = “Standard.ufm” entry = “Mandelbrot” p_start = 0/0
p_power = 2/0 p_bailout = 128
dentro:
transferencia = ninguna
fuera de:
transfer = nombre de archivo lineal = “Standard.ucl” entry = “Smooth” p_power = 2/0 p_bailout = 128.0
gradiente: |
suave = sí rotación = 86 índice = 428 color = 512 índice = 85 color = 6555392
índice = 149 colores = 13331232 índice = 253 colores = 16777197 índice = 342
color = 43775
opacidad:
suave = sin índice = 0 opacidad = 255
}
Si cambio la función de transferencia a Log, verá que la imagen se ve muy diferente. La ubicación, el zoom y la palanca de iteración son todos iguales. La única diferencia es que los colores se asignan usando una escala logarítmica y no lineal. Entonces, en lugar de que el detalle sea abrumadoramente complejo y el “ruido” cerca del límite del conjunto, podemos comenzar a ver detalles más finos.
Fractal1 {
fractal:
title = “Fractal1” ancho = 640 altura = 480 capas = 1
créditos = “Rupert Russell; 8/02/2017”
capa:
caption = “Fondo” opacidad = 100
cartografía:
centro = -1.4845706336163178 / 0.000074037909507750794 magn = 8388608
fórmula:
maxiter = 25000 filename = “Standard.ufm” entry = “Mandelbrot” p_start = 0/0
p_power = 2/0 p_bailout = 128
dentro:
transferencia = ninguna
fuera de:
transfer = log filename = “Standard.ucl” entry = “Smooth” p_power = 2/0
p_bailout = 128.0
degradado:
suave = sí rotación = 86 índice = 428 color = 512 índice = 85 color = 6555392
índice = 149 colores = 13331232 índice = 253 colores = 16777197 índice = 342
color = 43775
opacidad:
suave = sin índice = 0 opacidad = 255
}
El archivo de Ayuda para Ultra Fractal dice lo siguiente:
Configuraciones de coloración
Función de transferencia
Selecciona una función de transferencia que traduce el valor del índice, multiplicado por el valor de densidad del color, a una entrada en el gradiente.
- Ninguno devuelve el color sólido, ignorando el algoritmo de coloración.
- Lineal devuelve directamente el valor del índice.
- Sqr ajusta al cuadrado el valor del índice. Cuando el valor del índice aumenta, la densidad del color parece aumentar también.
- Sqrt devuelve la raíz cuadrada del valor del índice. Esto disminuye la densidad aparente del color a medida que aumenta el valor del índice.
- Cubo cubica el valor del índice. La densidad del color aumenta más rápido que cuando se usa Sqr.
- CubeRoot devuelve la raíz en cubos del valor del índice. La densidad del color disminuye más rápido que cuando se usa Sqrt.
- Log devuelve el logaritmo natural del valor del índice. La densidad del color disminuye incluso más rápido que cuando se usa CubeRoot.
- Exp calcula eindex. La densidad del color aumenta incluso más rápido que cuando se usa el Cubo.
- Sin devuelve el seno del valor del índice. El resultado nunca excede -1 … 1 y se repite cuando aumenta el valor del índice.
- ArcTan devuelve la tangente inversa del valor del índice. El resultado se aproxima a ½ pi cuando el valor del índice se vuelve muy alto
Notas al pie
[1] Software Fractal avanzado para Windows y Mac OS X
