Conocemos las fórmulas básicas de las matemáticas, como:
[matemáticas] x-1 = (x – 1) (1) [/ matemáticas]
Entonces, [matemáticas] \ frac {x – 1} {x – 1} = 1 [/ matemáticas]
- ¿Cómo funcionan los armónicos de guitarra?
- ¿Qué es Uttarayana y Dakshinayana?
- ¿Cómo son las matemáticas de las artes liberales?
- ¿Qué significa la palabra "catenaria"?
- ¿Es legítimo el software 'Kevin's Golden Goose Method'?
[matemáticas] x ^ 2-1 = (x – 1) (x + 1) [/ matemáticas]
Entonces, [matemáticas] \ frac {x ^ 2 – 1} {x – 1} = x + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 3-1 = (x – 1) (x ^ 2 + x + 1) [/ matemáticas]
Entonces, [matemáticas] \ frac {x ^ 3 – 1} {x – 1} = x ^ 2 + x + 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 4-1 = (x – 1) (x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) [/ matemáticas]
Entonces, [matemáticas] \ frac {x ^ 4 – 1} {x – 1} = x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1 [/ matemáticas]
.
.
.
.
.
.
[matemáticas] x ^ {n-1} -1 = (x – 1) (x ^ {n-2} + x ^ {n-3} + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) [/ matemáticas ]
Entonces, [matemáticas] \ frac {x ^ {n-1} – 1} {x – 1} = x ^ {n-2} + x ^ {n-3} + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1 [/ matemáticas]
Por lo tanto, al observar el aumento básico del término de [matemáticas] x [/ matemáticas] que contiene la potencia de uno menos que la potencia máxima, obtenemos:
[matemáticas] x ^ n-1 = (x – 1) (x ^ {n-1} + x ^ {n-2} + x ^ {n-3} + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1 )[/matemáticas]
Entonces, [matemáticas] \ frac {x ^ n – 1} {x – 1} = x ^ {n-1} + x ^ {n-2} + x ^ {n-3} +… [/ matemáticas] [ matemáticas] + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1 [/ matemáticas]
