¿Cómo se ven las matemáticas en tu cabeza?

¿Alguna vez has visto uno de esos tableros de cuerdas ordenados y organizados con mucha información en movimiento? ¿Como éste?

Bueno, es como todo lo contrario. Es un montón de teoremas, lemas e ideas a medio formar que ocasionalmente están vagamente conectados entre sí. Posiblemente con algunas imágenes apresuradamente formadas.

Mucho más como decir esto:

Pero con menos oraciones o palabras completamente formadas que puede encontrar en un diccionario, y más líneas aleatorias que conectan ideas.

Principalmente, si tengo que “imaginar” las matemáticas, utilizo el papel como una ayuda, y puedo imaginar mover esto por allá y por allá. Si está completamente en mi cabeza, espere ver mi cabeza en ángulos extraños mientras trato de alejarme y encontrar el lugar donde puedo jugar con ella.

Puedo visualizar problemas mecánicos en 3D sin demasiada dificultad, y me resulta bastante intuitivo imaginar todas las fuerzas y todo lo relacionado. Simplemente se ve como un modelo 3D, simplemente no está allí.

Veo vectores, si es necesario, que se extienden por la habitación en la que estoy sentado. Me ayuda a ver, espacialmente, lo que es posible.

Las distribuciones estadísticas son muy fáciles de visualizar. Puedo dividirlo y descubrir en qué parte estoy interesado.

Pienso en la probabilidad en términos de árboles. Es un concepto muy básico que por alguna razón he encontrado que otros estudiantes carecen. Pienso en los coeficientes binomiales y otras cosas relacionadas con la combinatoria en términos de grados de libertad.

Las redes de flujo se parecen a muchas arañas con una cantidad finita de longitud de pierna y espacio flojo a medida que agrega o elimina cantidad, y eventualmente algunas patas se arreglan dependiendo del problema. Puedo visualizar nodos para la teoría de grafos razonablemente bien, también son fáciles de manipular y buscar patrones.

Lo más importante para mí, cuando se trata de cosas con relaciones, geométricas o algebraicas, es el sentido de lo que depende de qué. Eso es lo más útil, poder rotar una línea en mi cabeza y ver qué se mueve, o considerar las relaciones algebraicas que he encontrado, y ver si una variable en particular tiene la capacidad de “moverse”, o si está resuelta. , fijado en su lugar por las otras relaciones.

Solo soy un estudiante preuniversitario. No tengo ninguna experiencia con más de tres dimensiones, aunque hay técnicas de visualización para ellos. Me imagino que la facilidad de visualización es mayor, típicamente, cuando se trata de matemáticas aplicadas, pero tampoco estoy seguro de si sigue siendo útil en casos más abstractos.

Tengo un “pizarrón” en mi cabeza, y como soy un pensador geométrico, los objetos matemáticos forman formas geométricas cuando los imagino. También perturban y se mueven dinámicamente sin cambiar su estructura inmediata.

Cuando imagino un grupo, generalmente veo un objeto geométrico sobre el que actúa. Cuando imagino los enteros, imagino una línea infinita de puntos que se desliza hacia adelante y hacia atrás en incrementos cuánticos. Cuando imagino un grupo cíclico, es una rotación regular de n-gones. Para grupos diédricos, este n-gon también se refleja ocasionalmente a través de un eje de simetría.

Cuando imagino un álgebra de Lie, mi vista de pizarra se acerca al vecindario del origen de su integral de Lie (un grupo de Lie con ese álgebra de Lie asociado a él).

Cuando imagino un tipo de homotopía, imagino la torre de grupos de homotopía en términos de su desdoblamiento (formas geométricas con ese grupo como su único grupo de homotopía en alguna dimensión específica).

Cuando imagino un algoritmo o proceso, veo objetos geométricos colapsando y pegados. Cuando imagino una categoría, veo un “espacio de módulo” de objetos, o veo un gran espacio dirigido. Cuando imagino un módulo sobre un objeto monoide (especialmente un anillo), veo muchas copias de la interpretación geométrica del monoide base, pegado a un origen y “completado” con respecto a algunas simetrías de los componentes.

También imagino vastas áreas de matemáticas en una red, y mantengo un registro de cómo están vinculados y los caminos entre ellos.

¡Estoy disfrutando de leer todas las respuestas diferentes aquí!

¿Sabes cuando ves películas y los creadores / compañías de películas tienen sus logotipos en su lugar? Todas las letras se mueven de una manera y luego se detienen.

Es así, pero los números y símbolos vienen directamente, y está más organizado. En mi cabeza, los números / símbolos son blancos con un tinte plateado, y la superficie es negra mezclada con gris oscuro. Los números simplemente se sientan allí y son realmente claros.

Cuando estoy tratando de resolver la ecuación, las respuestas que recibo pasan por mi cabeza (todavía en el color blanco / plateado) pero aparecen solas. Cuando obtengo la respuesta, generalmente la inserto en la ecuación en mi cabeza (pero solo si tengo tiempo. No hago esto con las pruebas porque tengo papel para escribir la respuesta).

Es como un baile complejo. Escenario o baile cuadrado, baile de la corte: el tipo en el que cada bailarín involucrado es parte de la forma general del baile, balanceándose y girando y cruzando con precisión sin tropezarse o golpearse entre sí.

De vez en cuando veo una prueba como un estribillo musical, que se acumula a través de la exposición y el contrapunto a un crescendo, pero todo lo demás es un baile.

No se parece a nada en mi cabeza. Visualizar cosas que en realidad no son visibles para mis ojos no es algo que pueda hacer. Así que simplemente no se parece a nada. Sin embargo, sé cómo funciona.

Pregunta original: ¿Cómo se ven las matemáticas en tu cabeza?

Se parece a esto:

O esto:

Me resulta difícil visualizar cualquier cosa, especialmente las matemáticas.

No se parece a nada, porque estos son objetos abstractos y tratar de verlos de cierta manera limitará ese objeto en particular al ejemplo específico en mi cabeza.

Tengo que decidir si voy a pensar en una pregunta geométrica o algebraicamente. No puedo operar en ambos mundos al mismo tiempo, pero puedo moverme de un lado a otro lo suficientemente rápido.

Si estoy pensando geométricamente, visualizo deformaciones en la figura, manteniendo constante lo que me han dicho es constante. De esta manera, puedo ver dónde hay libertad para moverse y dónde no, y me da una idea de qué es lo que necesito atacar. Por ejemplo, probar que lo que parece estar arreglado es de hecho fijo, o que lo que parece ser una parte móvil, puede optimizarse.

Si estoy pensando algebraicamente, entonces hay una lógica y un orden donde los símbolos pueden llevarme.