Desde [matemáticas] | A | = 4 [/ matemáticas] sabemos que [matemáticas] 3a – 2b = 4 [/ matemáticas]. Desde [matemáticas] | B | = 4 [/ matemáticas] sabemos que [matemáticas] 6 – ab = 4 [/ matemáticas]. Dado que [math] a [/ math] y [math] b [/ math] son números naturales, la segunda ecuación nos dice que [math] a = 1, b = 2 [/ math] o [math] a = 2, b = 1 [/ matemáticas]. Solo el segundo par, [matemáticas] a = 2, b = 1 [/ matemáticas], también satisface la primera ecuación.
Por lo tanto, estamos buscando el inverso de
[matemáticas] \ begin {bmatrix} 2 & 2 \\\\ 1 & 3 \ end {bmatrix} \ times \ begin {bmatrix} 3 & 1 \\\\ 2 & 2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix } 10 y 6 \\\\ 9 y 7 \ end {bmatrix} [/ math]
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Usando la fórmula general para el inverso de una matriz 2 × 2
[matemáticas] \ begin {bmatrix} a & b \\\\ c & d \ end {bmatrix} ^ {- 1} = \ frac {1} {ad – bc} \ begin {bmatrix} d & -b \\ \\ -c & a \ end {bmatrix} [/ math]
obtenemos la solución
[matemáticas] \ frac {1} {16} \ begin {bmatrix} 7 y -6 \\\\ -9 y 10 \ end {bmatrix} [/ math]
