¿Por qué la energía cinética no es un vector en lugar de un escalar?

Para que una cantidad vectorial se defina completamente, necesita:

1. Dirección
2. Magnitud
3. Punto de acción

Una cantidad escalar solo necesita una magnitud para ser definida.
La energía se considera una cantidad escalar porque no podemos asignarle una dirección ni un punto de acción.
Matemáticamente, se define como el “producto” de la mitad de la masa del objeto multiplicado por el cuadrado de su velocidad. Aunque la velocidad es una cantidad vectorial (la velocidad no lo es) todavía, el cuadrado de la velocidad no lo es. El cuadrado de cualquier cantidad de vectores es el [producto escalar] de ese vector consigo mismo.

Tenga en cuenta que cuando dije “producto” no quise decir (producto escalar) porque el producto escalar es un producto de “dos vectores” que darían como resultado, por definición, un escalar.

Comencemos mostrando qué es realmente la energía cinética.

Supongamos que un objeto está sujeto a una fuerza [matemática] \ vec {F} (\ vec {r}) [/ matemática] entre los tiempos [matemática] t_i [/ ​​matemática] y [matemática] t_f [/ matemática] y se mueve desde un posición [matemática] \ vec {r} (t_i) [/ matemática] a [matemática] \ vec {r} (t_f) [/ matemática]. Entonces la cantidad de trabajo realizado en el objeto es:
[matemáticas] \ int _ {\ vec {r} (t_i)} ^ {\ vec {r} (t_f)} \ vec {F} \ cdot d \ vec {r} [/ matemáticas].

Recuerde que [math] \ vec {F} = m \ vec {a} = m \ frac {d \ vec {v}} {dt} [/ math] y [math] \ vec {v} = \ frac {d \ vec {r}} {dt} [/ math]. Ahora haga una sustitución [math] \ vec {u} [/ math]:
[matemáticas] \ vec {u} = \ vec {r} [/ matemáticas]
[matemáticas] d \ vec {u} = \ frac {d \ vec {r}} {dt} dt = \ vec {v} dt [/ matemáticas]

Por lo tanto, nuestra integral se convierte en:
[matemáticas] \ int _ {\ vec {r} (t_i)} ^ {\ vec {r} (t_f)} \ vec {F} \ cdot d \ vec {r} [/ matemáticas] [matemáticas] = \ int_ { t_i} ^ {t_f} m \ frac {d \ vec {v}} {dt} \ cdot \ vec {v} dt [/ math]

Si hacemos otra sustitución [matemática] u [/ matemática]:
[matemáticas] \ vec {u} = \ vec {v} [/ matemáticas]
[matemáticas] d \ vec {u} = \ frac {d \ vec {v}} {dt} dt [/ matemáticas]

Nuestra integral se convierte en:
[matemáticas] = \ int_ {v_i} ^ {v_f} m \ vec {u} \ cdot d \ vec {u} [/ matemáticas]

Lo cual, reemplazando nuestra [matemática] u [/ matemática] después de tomar la integral y dejar que [matemática] \ vec {v} \ cdot \ vec {v} = v ^ 2 [/ matemática], la integral sea igual a [matemática] \ frac {1} {2} mv_f ^ 2- \ frac {1} {2} mv_i ^ 2 [/ math].

Por lo tanto, el trabajo necesario para acelerar un objeto desde su velocidad de una vez a otra es [math] \ frac {1} {2} mv_f ^ 2- \ frac {1} {2} mv_i ^ 2 [/ math]. Es por eso que la energía cinética se define como [matemáticas] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]; es la cantidad de trabajo que necesita hacer para acelerar un objeto a una velocidad dada. Como el trabajo se define como un escalar, la energía cinética es un escalar.

Editar: Por cierto, no puedo creer que olvidé mencionar que este es el Teorema del Trabajo y la Energía.

Matemáticamente, KE es el producto de una constante, un escalar (masa / inercia) y el producto punto del vector (velocidad / velocidad angular).
Los productos de puntos resultan en escalares, por lo que KE resulta ser un escalar.

Físicamente, porque no necesita una dirección para existir o definirse.

Porque un camión que se dirige al norte a 60MPH y un camión que se dirige al este a 60MPH tienen la misma cantidad de energía cinética.
(Y no energías cinéticas ortogonales ).

El vector se diferencia del escalar en un aspecto que tiene direcciones además de una magnitud.
Cuando piense en cualquier cantidad física, haga la siguiente pregunta: ¿Es significativa la cantidad física dada especificando solo la magnitud? En caso afirmativo, entonces es escalar de lo contrario vector.

Por ejemplo,
Desplazamiento: ¿es diferente en una dirección diferente? Si.
Velocidad: ¿es diferente en diferentes direcciones? Si.
Por lo tanto, los dos anteriores se consideran vectores. Los escalares y los vectores son convenciones definidas por el físico para tratar matemáticamente cantidades físicas.

Energía cinética: ¿es diferente en diferentes direcciones? No. Es intuitivo que el objeto que se mueve en diferentes direcciones con la misma velocidad tenga la misma energía. Si refiere a KE como vector, entonces habrá una posibilidad de tener KE negativo. Y no hay nada como una energía negativa. Entonces KE se considera escalar.

La energía cinética es escalar porque la ecuación KE = 1/2 mv ^ 2 consiste en productos de punto dos cantidades vectoriales que es la velocidad. Entonces v ^ 2 = || v ||. || v || que el producto de la magnitud de la velocidad.

Los vectores son un tipo particular de grupo de acuerdo con sus propiedades bajo operaciones algebraicas adecuadamente definidas. Por ejemplo, son distributivos sobre la suma pero no conmutativos con respecto al producto vectorial (cruzado). La energía cinética no tiene estas propiedades algebraicas, por lo que no es un vector. Ver producto cruzado

Esto se debe a que la masa es en sí misma un escalar y la velocidad al cuadrado también es un escalar. Por lo tanto, la energía cinética resulta ser un escalar. Además, la energía cinética negativa no implica que el cuerpo tenga energía cinética positiva, sino en la dirección opuesta. La energía cinética siempre es positiva y nunca puede alcanzar energía cinética negativa. La energía es siempre una cantidad escalar. En algunos casos, podemos ver que la energía es negativa. Eso solo implica que el cuerpo está limitado y necesita energía positiva equivalente para liberarse del límite.

La energía cinética negativa no existe. La energía negativa existe pero eso es escalar. La energía nunca puede ser un vector.

El punto real es que la energía cinética, como cualquier energía, no es direccional. Suponga que dos masas iguales convergen en un resorte simultáneamente desde la izquierda y la derecha a velocidades iguales. Si la energía cinética fuera un vector, entonces la transferencia de energía neta al resorte sería cero y la desviación cero. En realidad, la energía transferida es la suma de dos, ya que la energía no tiene en cuenta la dirección.

¿Cómo funcionaría la conservación de energía si fuera un vector?

Energía cinética = 1/2 * m * (VV)

y el producto escalar de los vectores es escalar.

Del mismo modo, el trabajo realizado por una fuerza F para el desplazamiento d es escalar como,

Trabajo = Fd

que de nuevo es producto escalar de dos vectores.

Considere un peso atado a una cuerda y girando alrededor del punto de su suspensión. A menos que la fricción fuera a jugar spoilsport, esto continuaría girando para siempre. Es decir, no se suministra energía adicional al peso para mantenerlo girando y nos parece conveniente decir que tiene la misma energía cinética en todo momento. Obviamente, tendríamos algunos problemas si asignamos una dirección a la energía cinética; entonces no estaría de acuerdo con la intuición.

((vector de velocidad). (vector de velocidad)) es un escalar.

Es una cantidad de la cual un sistema puede tener más o menos.

El vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección, pero la energía cinética no tiene dirección, por lo tanto, es una cantidad escalar que solo tiene magnitud