Primero eliminemos lo que simplemente se conoce como Momento de Inercia (MI).
La Primera Ley del Movimiento de Newton nos dice que “un cuerpo permanece en estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta a menos y hasta que una fuerza externa actúe sobre él”. Esto establece el concepto de inercia. Un cuerpo resistirá ser llevado a un estado de movimiento desde un estado de reposo, y una vez en movimiento intentará continuar moviéndose de la misma manera hasta que se detenga por una fuerza aplicada. Esta inercia es una propiedad de la masa del objeto.
Existe una ley idéntica para los cuerpos en movimiento de rotación. Cuando enciende un ventilador, lleva tiempo antes de que aumente la velocidad y, cuando se apaga, sigue girando hasta que la fricción lo detiene.
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Mientras que la inercia en los cuerpos en movimiento lineal se debe a la masa, la propiedad similar en los cuerpos rotativos se debe al “Momento de inercia (MI)”, también conocido como ‘Momento de inercia masivo’.
El elemento de inercia en los cuerpos rotativos es un poco más complicado que en el caso del movimiento lineal. Diferentes pedazos de masa contribuyen de manera diferente a MI dependiendo del cuadrado de sus distancias desde el eje de rotación.
Ahora intentemos comprender el momento polar de inercia (PMI).
La similitud en los nombres de MI y PMI causa confusión innecesaria. Son muy diferentes.
PMI se ocupa de la fuerza de un objeto cuando está girando. Nos da una idea de si volará o no se separará, o fallará debido al cizallamiento, si gira a una velocidad de giro alta.
Mientras que MI es la suma de los productos de todos los pequeños trozos de masas de un cuerpo giratorio con r ^ 2, r es la distancia de cada bit desde el eje de rotación (Integral r ^ 2 * dm);
PMI es la suma de los productos de todos los bits pequeños del área de la sección transversal de un cuerpo giratorio con r ^ 2, donde r es la distancia de cada bit desde el eje de rotación (Integral r ^ 2 * dA);
PMI depende de la forma y la sección transversal del objeto, y tiene las unidades de m ^ 4.
Lo usamos para determinar cuál sería la mejor forma para un objeto giratorio como un eje, si el material es el mismo, pero necesitamos la máxima resistencia con quizás un material mínimo.
Un ejemplo clásico de su uso es averiguar la forma y las dimensiones del eje de la hélice de un barco. Es mucho mejor usar un eje cilíndrico hueco con un diámetro ligeramente mayor que un eje sólido, ya que la masa en y alrededor del eje de rotación contribuye muy poco a la resistencia del eje. De esta manera podemos llegar a un diseño con un considerable ahorro de peso y ahorro de costos de material para la misma resistencia a la torsión.
