Sí, la ecuación para el campo magnético dentro de un solenoide infinito de forma transversal arbitraria y densidad de giro [matemática] n [/ matemática] es:
[matemáticas] \ vec B = \ mu_0 n I \ hat z [/ matemáticas]
donde [math] \ hat z [/ math] está en la dirección del eje del solenoide y [math] I [/ math] es la corriente que fluye a través del cable. La expresión para el campo magnético se mantiene siempre que la forma de la sección transversal sea la misma en todas partes a lo largo del eje. Fuera del solenoide, el campo magnético es cero.
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Este es el resultado del problema 5.17 en la Introducción a la electrodinámica de DJ Griffiths, 3a edición. Por lo general, en la prueba se afirma que el campo en el infinito es cero. Si bien es válido, eso no es necesariamente físicamente obvio ya que estamos considerando un solenoide infinito.
Para una imagen física más clara de por qué esto es cierto, vea el Ejemplo 5.10 en Griffiths, donde se calcula que el campo dentro de una bobina “toroidal” con bobinados [matemáticos] N [/ matemáticos] a su alrededor y con una sección transversal arbitraria la forma es:
[matemáticas] \ vec B = \ frac {\ mu_0 NI} {2 \ pi r} \ hat \ phi, [/ matemáticas]
donde [math] r [/ math] es la distancia desde el eje de simetría y [math] I [/ math] es la corriente que fluye a través del cable. Nuevamente, el campo magnético fuera de la bobina puede mostrarse como cero, esta vez sin problemas ya que la bobina toroidal es finita.
Ahora, como se sugiere en Griffiths, consideramos un solenoide infinito de sección transversal arbitraria como el límite de una bobina toroidal con la misma forma de sección transversal que el radio se lleva al infinito. En este límite obtenemos una densidad de giro constante [matemática] N / 2 \ pi r \ rightarrow n [/ matemática]. Esto da un campo magnético dentro de:
[matemáticas] \ vec B = \ mu_0 n I \ hat z. [/ matemáticas]
Así, el resultado para un solenoide infinito de forma arbitraria de sección transversal sigue. Además, tenga en cuenta que este resultado solo es cierto para un solenoide infinito. Si el campo magnético terminara abruptamente en los extremos de un solenoide finito, violaríamos las ecuaciones de Maxwell ya que esto implicaría [matemática] \ vec \ nabla \ cdot \ vec B \ neq 0 [/ matemática].
