Tienes el área, no hay problema. Al calcular la incertidumbre propagada, hay algunas reglas especiales que puede usar. Observe que en la ecuación que usa para el área, estamos multiplicando un valor con un error por otro con un error (al decir “[matemáticas] r ^ 2 [/ matemáticas]”). La regla para calcular el error resultante de [ matemática] z = x * y [/ matemática] es la siguiente:
[matemáticas] (\ frac {\ delta z} {z}) ^ 2 = (\ frac {\ delta x} {x}) ^ 2 + (\ frac {\ delta y} {y}) ^ 2 [/ matemáticas ]
Por lo tanto,
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[matemáticas] (\ frac {\ delta (r ^ 2)} {r ^ 2}) ^ 2 = (\ frac {\ delta (r ^ 2)} {2.5 * 10 ^ 9 \: cm ^ 2}) ^ 2 = (\ frac {\ delta r} {r}) ^ 2 + (\ frac {\ delta r} {r}) ^ 2 = 2 (\ frac {\ delta r} {r}) ^ 2 = 2 ( \ frac {(0.1 * 10 ^ 4 \: cm)} {2.8 * 10 ^ 4 \: cm}) ^ 2 [/ matemáticas]
Resuelva esto para [math] \ delta (r ^ 2) [/ math]. Luego, use [matemáticas] A = \ pi r ^ 2 \ implica \ delta A = \ pi \ delta (r ^ 2) [/ matemáticas] para resolver la incertidumbre en el área.
