Estoy escribiendo esta respuesta asumiendo que conoces los conceptos básicos del cálculo. Si no, entonces comentame.
Dada la velocidad v de una partícula en un instante, su aceleración a estará dada por a = dv / dt .
Creo que tendrá problemas aquí al tratar con el término dt . Pero ni siquiera lo necesitas.
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a = dv / dt
Multiplica y divide el RHS con dx.
a = (dv / dx) * (dx / dt)
Pero dx / dt = v. Por lo tanto, ha logrado reemplazar dt con términos que conoce o puede encontrarlo fácilmente.
Por lo tanto, a = v * (dv / dx).
Ahora use la ecuación en la pregunta para reemplazar v con x.
a = (x ^ 2 + x) * d (x ^ 2 + x) / dx .
= (x ^ 2 + x) * (2x + 1)
cuando el valor de a es 30 m / sq. seg, puedes resolver la ecuación anterior para obtener x.
30 = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 + x
(expandiendo la ecuación anterior)
es decir, 2x ^ 3 + 3x ^ 2 + x -30 = 0
Resuelve esta ecuación para obtener la posición de la partícula. Por golpe y prueba, puede obtener fácilmente que 2 satisfaga la ecuación.
Así que ahora puedes factorizar esta ecuación para
(x-2) (2x ^ 2 + 7x + 15) = 0.
Puede verificar que el discriminante del segundo factor es negativo, por lo que no obtendrá ninguna solución real. Por lo tanto, su única solución es x = 2m .
