A2A: No lo se. Pero sí sé que la física está lejos de haber utilizado todos los problemas resueltos. Encontrar una nueva forma de avanzar en la física a través de las matemáticas no es tan difícil que requeriría nuevos teoremas.
Además, los problemas no resueltos son en gran medida conjeturas que se sospechan verdaderas pero que no se han comprobado. Los físicos no dudan en usar tales conjeturas, en caso de que conduzcan a una nueva visión. Creo que esto describe muy bien lo que está sucediendo ahora con las teorías de cuerdas.
Si realmente quieres probar (o refutar) una conjetura que ayudaría a avanzar en la física, mira las conjeturas hechas por los teóricos de cuerdas. Un primer curso de teoría de cuerdas, de Barton Zwiebach, tuvo una buena crítica en Physics Today. (Basado en esa revisión, lo he estado leyendo para tratar de manejar las teorías de cuerdas. Hasta ahora he descuidado ese tema, ya que no lo tomé muy en serio.) Pruebas o refutaciones de las conjeturas matemáticas hechas por cuerda los teóricos podrían hacer o deshacer (respectivamente) la teoría de cuerdas.
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