Tienes nueve bolas del mismo tamaño. Ocho de ellos pesan lo mismo, y uno de ellos pesa un poco más o menos. ¿Cómo puedes encontrar la pelota que es diferente usando una balanza y solo tres pesadas?

1. Divida los 9 en 3 partes iguales a, b, c, todos con 3 bolas.

2. Coloque ayb en 2 lados de la máquina de pesaje.

3. Coloque byc en 2 lados de la máquina de pesaje.

a partir de los pasos anteriores se puede averiguar si la pelota es más pesada o más ligera y también qué bola está en qué juego.

por ejemplo: si a y b pesan igual, entonces la bola más pesada o más ligera está en el juego c, que se conocerá después del paso 3 o si los juegos a y b no son iguales, entonces se descubrirá lo mismo después del paso 3.

4. Ahora configure cuál es más pesado / más ligero a o b o c se extraerá por separado.

5. Supongamos que el conjunto es x.

6. Ahora que sabemos que la pelota es más pesada o más ligera, pesaremos la última vez.

7. Pondremos x1 y x2 en 2 lados de la máquina de pesaje si ambos no son iguales, entonces encontramos la bola más pesada / más ligera.

8. Si ambos son iguales, entonces la bola requerida es x3.

Si sabemos que la pelota es más liviana o más pesada, se puede encontrar en solo 2 pasos.

Divide las 9 bolas en 3 juegos de 3 bolas cada una.
Pesaje 1 : conjunto 1 contra conjunto 2.
Pesaje 2 : conjunto 1 contra conjunto 3.

Ahora sabrá cuál es el conjunto impar y si la bola impar es más ligera o más pesada.

Pesaje 3 : Elija 2 bolas del juego impar y pésenlas una contra la otra.

Si pesan igual, entonces es la tercera bola la que es extraña.
Si pesan de manera desigual, entonces sabes cuál es extraño.

Un enfoque diferente, que utiliza el intercambio: divide las bolas en 3 juegos A, B, C de 3 bolas. Mida A con B. Si A = B, considere el Caso 1. De lo contrario, considere el Caso 2.

Caso 1 : C tiene la pelota impar. Mida 2 bolas de C. Si es igual, la tercera bola es impar. De lo contrario, da el paso final.

Caso 2 : A o B tiene la bola impar. Retire 1 bola de ambos para formar el conjunto D. Cambie 1 bola de A con 1 bola de B, llamando a los nuevos conjuntos A ‘y B’. Medida Si A ‘= B’, 1 de 2 bolas en D es impar. Si A ‘> B’ pero A B, 1 de 2 bolas intercambiadas es impar. De lo contrario, 1 de 2 bolas sin cambiar es extraño. Da el paso final.

Paso final: Mide 1 de las 2 bolas con cualquiera de las otras 7 bolas. Si es desigual, es extraño. De lo contrario, el otro de los 2 es extraño. ¡HECHO!

Como dijo Makarand: divide las bolas en 3 series de 3 cada una; conjunto A, conjunto B, conjunto C

Compare el conjunto A y el conjunto B; si son iguales, entonces el problema es con el conjunto restante C. Uno puede pesar las bolas de este conjunto C entre sí en máx. dos pesadas para encontrar la pelota extraña.

Si el primer pesaje resulta desigual, entonces sabemos que el conjunto restante C es normal;

conjunto D: tome dos bolas del conjunto más pesado y una bola del conjunto más ligero.

Compare el conjunto D con el conjunto C, si D> C, entonces sabemos que una de las dos bolas es pesada, compárelas entre sí para encontrar la bola pesada; si D

Disculpas si esto es confuso, solo estoy tratando de transmitir que hay muchas maneras de abordar este problema.

Divide las bolas en 3 grupos de 3.

Equilibrar:

Pondere un grupo contra otro. Si se equilibran, sabes que la respuesta está en las tres bolas restantes.

Pesa una de estas bolas contra otra. Si se equilibran, le queda una bola que puede pesar contra una de las bolas restantes para determinar si es más pesada o más ligera.

No equilibres

Supongamos que se equilibran en el primer pesaje pero no en el segundo. Tienes tres bolas para resolver. En la segunda ponderación, nuevamente pesas uno contra el otro. Digamos que no se equilibran, luego pesan uno de los tres contra una bola neutral (segundo pesaje). Si no se equilibran, esa es su bola y usted tiene su respuesta, ya que esa bola se verá más pesada o más ligera. Si se equilibran, la bola restante es la única y nuevamente se puede pesar contra una bola neutral.

La parte difícil es cuando los dos primeros grupos no se equilibran. Ahora tienes seis bolas para resolver. Etiquetemos las seis bolas a, b, c en un lado y d, e, f en el otro. Digamos que la balanza se inclina hacia la izquierda. Tome las bolas d, e del lado izquierdo y colóquelas en el lado derecho. Sustituye dos bolas neutrales en el lado derecho. Si el desequilibrio en el segundo pesaje es el mismo que en el anterior, la bola f es impar. Si el equilibrio en la otra dirección es una de las bolas d, e son impares. Pese la bola d contra una bola neutral si se equilibra, es la bola e y es más ligera.

Esto es poco elegante. Doce bolas también se pueden clasificar en tres pesas siguiendo un patrón similar.

Divide las bolas en tres grupos de tres cada una, etiquétalas 1–3 digamos

Ahora tome los primeros dos grupos y péselos (primera medición)

Condición 1:

A) Si los dos grupos pesan lo mismo, entonces la bola impar está en el tercer grupo restante

B) Si los dos grupos pesan de manera diferente, entonces

Saque el grupo de mayor peso (digamos 2) y reemplácelo con el tercer grupo (segunda medición)

i) si los dos grupos pesan lo mismo, sabemos que la bola impar está en el grupo reemplazado (2) y pesa más

ii) si los dos grupos pesan de manera diferente, sabemos que la bola impar está en grp (1) y pesa menos

C) Tome el grp con una bola impar y pese nuevamente (tercera medición) Tome las dos primeras bolas

i) Si las dos bolas miden lo mismo, la tercera bola es impar

ii) Si las dos bolas miden de manera diferente, dependiendo de la condición Bi o Bii (bola impar que pesa más o menos) la bola con mayor o menor peso es impar

Tienes nueve bolas. Divídalos en dos grupos de cuatro y cinco cada uno. Péselos en la balanza manteniendo cuatro bolas en un plato de la balanza y cinco en la otra. Seguramente un grupo consistirá en la pelota defectuosa.

Caso 1: La bola defectuosa está en cuatro grupos de bolas:

Ahora el número se reduce de nueve a cuatro. Nuevamente divida las cuatro bolas en dos grupos, cada uno compuesto por dos bolas. Péselos de nuevo de la misma manera que antes. Ahora tendrás dos bolas y una de ellas está defectuosa. Ahora coloque nuevamente cada una de las dos bolas en las dos placas de la balanza y listo, tendrá su bola defectuosa.

Caso 2: La pelota defectuosa está en el grupo de cinco bolas:

Saque una bola y divida las cuatro bolas en dos grupos y péselos de la misma manera que arriba. Si pesan lo mismo, entonces la bola sacada es la defectuosa.

Si pesan de manera diferente, entonces la bola defectuosa se encuentra entre estas cuatro bolas. Ahora, nuevamente, tiene la misma situación que el caso 1. Siga el mismo procedimiento y obtendrá su bola defectuosa.

Espero que esto ayude. 🙂

Él, yo tenía esta pregunta en una entrevista de trabajo:
En el primer pesaje: 4 en un lado y 4 en el otro
Si el primer peso se equilibra, el izquierdo es más pesado, de lo contrario, el lado más pesado tiene la bola más pesada
En el segundo pesaje: coloque dos en cada lado desde el lado más pesado del primer pesaje, el que sea más pesado tiene la bola más pesada
En el tercer pesaje, pesa las dos bolas y tendrás la más pesada …