¿Cuáles son ejemplos de funciones exponenciales en la vida real?

Buena pregunta.

La función exponencial es muy importante en el estudio de los estudios de crecimiento de la población. Como saben, el crecimiento de la población es exponencial. A menudo se le llama crecimiento geométrico. (Por supuesto, solo graficamos las tasas de natalidad)

El crecimiento de los cultivos está en progresión aritmética, mientras que el crecimiento de la población humana es exponencial / geométrico.

La catástrofe de Malthus como lo predijo Malthus es que al controlar la producción de cultivos se puede controlar el crecimiento de la población humana. Está bien, él no dijo eso,

Dijo que el crecimiento de la población humana se rige por la tasa de producción de cultivos. En el futuro, si la tasa de crecimiento de los cultivos disminuye, entonces disminuye el crecimiento de la población humana. Y podría llegar el día en que tengamos un suministro extremadamente limitado de alimentos que pueda causar hambre y hambre generalizadas.

Entonces, la función exponencial es un recordatorio de cuán eficientemente necesitamos utilizar los recursos disponibles.

Para una lectura más divertida ¡Mira los problemas con los tribles de star Trek!

¡Viva y prospere!

Desintegración radiactiva (o cualquier pérdida de material donde la tasa de pérdida es proporcional a la cantidad de material presente). Eso cubre las reacciones químicas de primer orden donde

A + lo que sea o nada → productos,

y la tasa de desaparición de A es proporcional a la cantidad de A.

Lo escribimos como d [A] / dt = k [A],

y [A] significa concentración molar del reactivo A.

La solución de esa ecuación diferencial (fácil) es

A (t) = A (0) * e ^ (- kt)

Si te gustan los exponentes positivos, tienes un crecimiento exponencial. Se aplica en interés compuesto continuo al dinero en algún tipo de inversión de tasa de crecimiento fija.

Es la forma en que crece el saldo en los préstamos en los que no paga por un tiempo, pero de todos modos los intereses se acumulan y se agravan continuamente.

También se aplica en crecimiento microbiano.

Puede aplicarse por un tiempo corto a la cantidad que está apostando cuando juega a la ruleta, si apuesta su ficha en impar, y los números impares siguen llegando por un tiempo.

Finalmente, cuando los científicos no conocen la relación de dos variables, usan la regresión lineal con un cambio apropiado de variables para ver si la relación podría ser exponencial, lineal o alguna otra función. Buscamos qué función se ajusta mejor a los datos.

Editar: Olvidé la física. La descarga de un condensador es una disminución exponencial. Supuestamente, si conectó unas pequeñas bombillas a un condensador cargado, podría ver que la intensidad de la luz disminuye exponencialmente.

Tasa de crecimiento bacteriano.

La población de moscas en la isla de Alcatraz (créanme, ¡evítenlo en septiembre!)

Cantidad (y nivel de actividad) de C14 en una muestra de carbono (la mayoría de los cuales es C12 estable)

Población de neutrones por fisión de U235 en un reactor.

Todos estos son exponenciales … hasta que no sean exponenciales. Todo esto en un entorno natural diverso tiene factores limitantes. Puede ser competencia, depredadores o pérdida de suministro. En la naturaleza, un proceso exponencial tiende a ser lineal o constante. La naturaleza exponencial tiende a desaparecer rápidamente, por lo que la extrañamos si no la estamos buscando. Por lo tanto, nuestra experiencia común no incluye una ‘intuición’ bien calibrada para el crecimiento o la pérdida exponencial. Por lo tanto, así (que los dioses del inglés me perdonen) cuando realmente vemos un comportamiento exponencial, digamos en una función matemática, nos sorprende y requiere mucho examen para apreciarlo realmente.

Hay muchos ejemplos de crecimiento exponencial y decadencia en la vida real; pero generalmente están velados de nuestra experiencia común.

La mayoría de las funciones exponenciales se usan en números extremadamente grandes y / o pequeños donde la cantidad de dígitos tomaría mucho tiempo en escribirse al hacer ecuaciones. La astronomía, la física y la química son lugares donde los exponentes se usan comúnmente.

La reproducción humana es una de las más obvias, no creo que necesite mucha explicación.

La ley de Moore donde el número de transistores en un procesador se duplica cada dos años.

La razón por la que la vida se siente más rápido a medida que envejeces.

Difundir información errónea por internet.

Cualquier cosa que se reproduzca para el caso.

Hay muchos otros ejemplos que no puedo molestarme en responder.

Aceleración y fricción.

Sin fricción, si ‘mantiene el pie sobre el gas’ (Fuerza = aceleración de masa *) o cae hacia la tierra (la gravedad es una aceleración a de 9.8 m / s ^ 2), su velocidad aumentará con la fórmula v = a * hora. Entonces, mientras que la velocidad es lineal, la posición (x = v * tiempo) es exponencial.

La fricción (fricción de aire, al menos) está relacionada exponencialmente con la velocidad, por lo que en algún momento esas dos fórmulas se encuentran para producir cosas como la velocidad terminal (que cae con a = g pero la fricción de aire en su cuerpo), o la velocidad máxima de su Dodge Demon debido a la fricción del aire (y mecánica).

¿Conoces algunos productos de voz / voz como siri? en realidad, este tipo de productos se basan en funciones exponenciales / logaritmos.

Sin embargo, no sé si es “en la vida real” o no.

Estás conduciendo a algún lugar y si conduces a 60 km / h lo lograrás. Pero te detienen por solo cinco minutos. Podrías conducir un poco más rápido y aún así llegar a tiempo. Pero un automóvil de la Policía está frente a usted, por lo que está atascado exactamente en 60. Después de un corto tiempo, tiene que promediar 70 km / h para ponerse al día. Pero si la policía todavía está allí a mitad de camino, tienes que promediar 80 para llegar. Si todavía está atrapado detrás de ellos tres cuartos del camino, debe promediar 100. A diez km de su destino si la policía se apaga (y no mira hacia atrás) debe promediar 120 km / h durante el resto del viaje. A seis km de su destino, ahora tendrá que promediar 360, mientras que a 5.1 km de distancia necesitaría 3600 km / h para llegar. En la marca de 5 km llega la hora de su cita y tendría que viajar instantáneamente (es decir, con una velocidad ‘infinita’ para llegar.

(Solo cifras aproximadas)

Esa es su función asintótica en el trabajo. Más extremo que tu típica función exponencial.