Si [math] x ^ {2} -3x + 1 = 0 [/ math], ¿cuál sería el valor de [math] \ displaystyle [/ math] [math] x ^ {2} + x + \ frac {1 } {x} + \ frac {1} {x ^ {2}} [/ matemáticas]?

x² – 3x +1 = 0 (dado)

Al dividir LHS y RHS de la ecuación anterior por x

Obtenemos, x – 3 + 1 / x = 0

=> x + 1 / x = 3 ………… .. (1)

Entonces, el valor de x² + x + 1 / x + 1 / x²

= (x + 1 / x) + (x² + 1 / x²)

= (x + 1 / x) + {(x + 1 / x) ² — 2}

[ya que (x + 1 / x) ² = x² + 1 / x² + 2 * x * 1 / x Entonces, x² + 1 / x² = (x + 1 / x) ² —2]

= 3 + 3² —2 (poniendo el valor de x + 1 / x)

= 3 + 9 —2

= 10 ANS

x2 -3x + 1 = 0

x2-2x + 1-x = 0

(x-1) ^ 2 = x ………… (1)

Ahora, déjame ser respuesta

Y = x2 + x + 1 / x + 1 / x2

Y = (x4 + x3 + x + 1) / x2 ……… .. (2)

Y x4 + x3 + x + 1 = x2 × (x-1) ^ 2 + 3x × (x-1) ^ 2 + (x-1) ^ 2 + 4 × 2

Ahora por la ecuación (1) y (2)

Y = (x3 + 3 × 2 + x + 4 × 2) / x2

Y = (x2 + 7x + 1) / x

Y = (x2-2x + 1 + 9x) / x

Y = 10x / x

Y = 10

Para cualquier problema consultar en la sección de comentarios

La ecuación dada es x ^ 2–3x + 1 = 0 es una ecuación cuadrática y el valor de x se puede encontrar usando la fórmula cuadrática que es: x =

Usando esta fórmula, resolvemos el valor de x que resulta en dos soluciones para la x que son 2.618033988749895 y 0.3819660112501051

4x-1 + (1 / x) + (1 / 3x-1)

X ^ 2 + x + 1 / x + 1 / x ^ 2 = 0