¿Cuál es el significado de la tercera derivada de una función, y hay algún significado al calcularla?

Las interpretaciones bien conocidas de derivadas como tasa de cambio o como la pendiente de la función son solo una cara de la moneda. Menos directa pero al menos tan útil es la interpretación de la (primera) derivada como la “mejor aproximación lineal” de una función.
[matemática] línea (x) = f (a) + f ‘(a) (xa) [/ matemática] es la mejor aproximación lineal de [matemática] f [/ matemática] localmente alrededor de [matemática] a [/ matemática].

Este es en realidad el primer término del teorema de Taylor y, por lo tanto, esta interpretación se extiende fácilmente a las derivadas superiores. La segunda derivada aparece en la mejor aproximación parabólica, la tercera derivada aparece en la mejor aproximación de tercer grado .
[matemáticas] poli (x) = f (a) + f ‘(a) (xa) [/ matemáticas] [matemáticas] + \ frac {1} {2} f’ ‘(a) (xa) ^ 2 [/ matemáticas] [matemáticas] + \ frac {1} {6} f ” ‘(a) (xa) ^ 3 [/ matemáticas]

En esta perspectiva, podemos ver la tercera derivada en un punto como una medida de cuánto se desvía la función de una parábola en la vecindad de ese punto, de manera similar a cómo la primera derivada describe cuánto se desvía la función de una constante y la segunda La derivada describe cuánto se desvía la función de una línea.

Una escala lee el producto de masa y aceleración.

Una aplicación para bajar de peso lee el producto de masa y tirón. (Correctamente es el producto de la tasa de masa y la aceleración, pero la suma es la misma cuando la gravedad es constante).

Un cuerpo en un montículo liso aumenta su sacudida cuando se desliza hacia abajo.

La tercera derivada de una función periódica es su cofunción de complemento numérico.

A2A

Habrá algún significado para cualquier derivada si su función no es un polinomio. Puedes seguir aplicando derivados hasta el infinito.

Elegimos mirar normalmente la primera y la segunda derivada porque la mayoría de los modelos de ecuaciones diferenciales simples dependen solo de esos términos. Tal como la segunda ley de Newton.

Por lo general, es solo la tasa de cambio de una tasa de cambio de una tasa de cambio.
Por ejemplo, la inflación (en economía) es la tasa de cambio en los precios.
Podría estar acelerando (segunda derivada), pero la tasa de aceleración podría estar disminuyendo (tercera derivada).
Eso PUEDE ser una buena noticia.
Ver este enlace:
http://www.ams.org/notices/19961 …

esto está bien explicado aquí
Jerk (física)

Cuando conduces por una carretera sinuosa, el tirón (la tercera derivada de la posición del automóvil) es la rapidez con que giras el volante y pisas los pedales; Es el principal determinante de la fuerza con la que sus pasajeros se golpean la cabeza a los lados del automóvil. Si la sacudida de su giro es baja, sus pasajeros tienen tiempo para prepararse contra el giro; si es alto, bueno, cuerpos en todo el asiento trasero.