¿Qué fenómenos físicos generalmente se modelan usando cálculo fraccional?

Otro ejemplo es una caminata aleatoria con memoria.

Tomando el límite continuo, la ecuación de difusión describe una caminata randim sin memoria

[matemáticas] \ frac {\ partial p} {\ partial t} = K \ nabla ^ 2 p [/ math]

Si introduce una elección particular de memoria (es decir, que el movimiento del caminante depende de sus movimientos anteriores), puede describirse mediante una derivada fraccional

[matemáticas] \ frac {\ partial ^ {1- \ alpha} p} {\ partial t ^ {1- \ alpha}} = K _ {\ alpha} \ nabla ^ 2 p [/ matemáticas]

El parámetro [math] 1 <\ alpha \ leq0 [/ math] determina cuánto depende el movimiento de los movimientos anteriores.

Se pueden modelar muchas cosas, pero creo que el ejemplo más famoso y útil es la ecuación de Shrodinger fraccional, utilizada en la teoría cuántica fraccionaria. Los detalles son demasiado complejos para que yo los escriba aquí, ¡pero le recomiendo que los vea!

Además, las ondas de choque amortiguadas no lineales se pueden expresar como una ecuación diferencial fraccional.

Editar: Recordado otro! Cuando tiene diferentes medicamentos que funcionan de forma pseudoaleatoria en materia biológica, ¡puede usar una ecuación diferencial fraccional!