¿Cuál es la derivada de la función delta de Dirac?

Supongamos que tenemos una función de puerta que se define para un cierto intervalo de tiempo. A medida que reduzca el intervalo de tiempo de la función de puerta, aumentará la amplitud. El aumento de la amplitud sería igual a la disminución del intervalo de tiempo para mantener la LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. Como el intervalo de tiempo tiende a cero a las formas de función delta.

Como el intervalo de tiempo tiende a cero, la amplitud debería tender al infinito. Pero ni el intervalo de tiempo sería igual a cero ni la amplitud igual a infinito.

Si examinamos el AXIS DEL TIEMPO y tomamos el AXIS en límites de nanómetros o picómetros, tendríamos una función de puerta cuyo intervalo de tiempo de existencia será muy pequeño. Como sabemos Cuando diferenciamos una función de puerta, obtenemos dos funciones delta. Por lo tanto, si diferenciamos esta puerta fn. obtendríamos dos deltas de los cuales uno estaría en el origen y otro al final del intervalo de tiempo de existencia y ambos deberían tener la misma magnitud pero signo opuesto. estas dos funciones delta se combinan llamadas función doblete.

Una función Delta de Dirac unidimensional se define por

δ (x) = 0 si x ≠ 0 y ∞ si x = 0

La función Delta de Dirac es cero en todas partes, excepto en un punto específico donde se eleva al infinito.

Por simplicidad, he tomado ese punto como origen.

así podemos ver que esta función es constante y diferenciable en todas partes de la región

(-∞, 0) U (0, ∞). Entonces, en esta región, la diferenciación de la función Delta de Dirac en esta región es cero, mientras que no es diferenciable en origen.

En general, no es diferenciable en el punto donde tiende a ∞. Y para otros puntos su diferenciación = 0.

El mismo fenómeno ocurre cuando consideramos la función tridimensional Delta de Dirac.

Espero que haya ayudado !!!

Creo que deberías hacer la misma pregunta sobre el intercambio de pila. Obtendrá mejores respuestas allí. Espero haber ayudado.