Esta pregunta básicamente hace dos cosas diferentes a la vez.
El espacio-tiempo es un modelo matemático que entrelaza el espacio y el tiempo, su curvatura (y, en cierto sentido, el espacio-tiempo mismo) está representada por el Tensor métrico [matemática] g _ {\ mu \ nu} [/ matemática]. Este es un objeto con 16 entradas (tanto [math] \ mu [/ math] como [math] \ nu [/ math] se ejecutan de 0 a 3) aunque solo 10 pueden ser independientes como máximo. Obedece las ecuaciones del campo de Einstein.
[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – g _ {\ mu \ nu} R = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
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Aquí [math] R _ {\ mu \ nu} [/ math] es el Ricci Tensor, un tensor que se obtiene al contraer el Tensor de Riemann. Ambas son funciones complejas de [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math]. [math] R [/ math] es el escalar Ricci, es un tensor Ricci contratado y también depende de [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math].
El lado izquierdo de esta ecuación básicamente dice: así es como el espacio se curva. El lado derecho luego refleja la materia presente, [math] T _ {\ mu \ nu} [/ math] es el Tensor de Energía de Estrés. Y su expresión depende de la materia presente. El espacio vacío ahora es simplemente establecer [matemáticas] T _ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemáticas], ¿verdad?
Bueno, puedes hacer eso y resulta que hay varias soluciones. Lo más fácil es simplemente la métrica de Minkowski (trivial): es un espacio plano. Las soluciones más interesantes son las de los agujeros negros. Sí, la solución del agujero negro proviene de suponer que no hay materia en primer lugar.
Sin embargo, lo anterior es la forma en que describimos el espacio desde el punto de vista de la Relatividad General. También puede verlo desde una perspectiva de campo cuántico. En QFT, las ‘partículas’ se reemplazan por campos. Los campos están bien … campos que tienen (a) valor (es) (que puede ser un escalar, un vector, un tensor, etc.) en cada punto del espacio-tiempo. Estos campos pueden tener muchos estados diferentes, dependiendo de la energía. El vev (valor de expectativa de vacío se representa entonces por:
[matemáticas] [/ matemáticas]
Aquí [math] [/ math] representan el estado de vacío y [math] \ hat {O} [/ math] es el operador para el que desea el vev. Tenga en cuenta el significado de la expresión valor de expectativa de vacío: es el valor esperado (a veces referido como un promedio) de un campo específico para el valor de energía más bajo. Dado que estamos tratando con la mecánica cuántica, las matemáticas reflejan el hecho de que las partículas virtuales son una cosa, y que hay muchas posibilidades involucradas.
Entonces, sí, el espacio vacío como se usa en Relatividad General, o se interpreta como ‘vacío’ tiene dos descripciones muy diferentes.
