La multiplicación sería difícil ya que implica el concepto de escala. Deje que la función que desea visualizar sea:
f (x) = sin (x) * (e ^ (- x))
Ahora traza los gráficos de las dos funciones en tu mente. Usted sabe que e ^ (- x) es una disminución exponencial (o decaimiento) y que sin (x) oscilará entre 1 y -1. Intente disminuir la función sin (x) de acuerdo con la disminución exponencial, como si fuera amortiguamiento. Ahora, si hubieras optado por algo como sin (100x) * (e ^ (- x)), verías una condena adecuada, pero en este caso te quedaría con una línea casi recta con ondas pequeñas. Esto se debe a que e ^ (- x) asíntotas con el eje x muy rápidamente.
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Cuanto más observe las gráficas de funciones, más fácil será.
Ahora otro ejemplo:
g (x) = (e ^ x) * (x ^ 2 + x + 1)
Ahora sabe que para valores mayores de x, será casi como la función exponencial, solo un poco más pronunciada. Para valores más pequeños como aquellos entre digamos -10 y 0, la función polinómica tendrá un valor grande (Cerca de 100) y la exponencial tendrá un valor muy muy pequeño. Entonces, el producto estaría en algún lugar por encima de la curva exponencial normal, y habrá una protuberancia donde el polinomio domina al exponencial. Para valores pequeños entre 0 y digamos 1, el exponencial será casi igual a uno o 1.5 y, por lo tanto, la curva será como el polinomio mismo. Para valores negativos de x, la función será casi cero (exponencial similar).
Cuanto más traza las funciones, más juega con sus gráficos, cuanto más las diferencia y las vuelve a diferenciar, más detalles obtiene sobre la función. Un estudio de cálculo y análisis funcional lo ayudará a visualizar productos, así como a la división de dos funciones.
