¿Por qué necesitamos un punto de referencia para determinar la energía potencial?

Una potencial [matemática] U (x) [/ matemática] es una abstracción no física de algo físico: un campo de fuerza [matemática] \ mathbf {f} (x) [/ matemática]. Se define explícitamente de la siguiente manera:

[matemáticas] ~~~~~~~~~ \ mathbf {f} (x) = – \ mathrm {d} U (x) [/ math]

Lo bueno de los potenciales es que codifican eficientemente la información del campo de fuerza (antes, teníamos tres componentes; ahora tenemos uno).

Sin embargo, la ecuación diferencial no tiene una solución única y, por lo tanto, desafortunadamente, muchos potenciales pueden describir el mismo campo de fuerza. Sin embargo, al imponer una condición inicial,

[matemáticas] ~~~~ U (x_0) = U_0 [/ matemáticas]

La ecuación diferencial tiene una solución única. Esta especificación de la condición inicial para resolver la ecuación se llama especificando el punto de referencia. Ergo, para determinar la energía potencial, debe especificar el punto de referencia.

Casi todos los experimentos miden las diferencias de energía, no la energía misma. Ese es el problema. Si puede medir la diferencia en energía [matemática] \ Delta E = E_2 – E_1 [/ matemática] entre dos sistemas, aún no sabe qué [matemática] E_1 [/ matemática] y [matemática] E_2 [/ matemática] son ellos mismos Si todo lo que tiene son diferencias, entonces solo puede determinar las energías hasta una constante , porque cualesquiera que sean los valores de energía que asigne, los datos seguirán siendo consistentes con los valores si agrega una constante a cada uno.

Para resolver este problema, necesita un punto de referencia, que asigne un valor de energía absoluta a algún sistema, [math] E_0 [/ math]. Luego puede medir la diferencia de energía [matemática] \ Delta E = E_1 – E_0 [/ matemática] entre este y algún otro sistema, y ​​calcular [matemática] E_1 = E_0 + \ Delta E [/ matemática]. Y así.

El ejemplo más directo es quizás la energía potencial gravitacional. Para medir la diferencia de energía potencial gravitacional cuando un objeto está a la altura [math] z_2 [/ math] desde cuando está a [math] z_1 [/ math], puede soltar el objeto desde [math] z_2 [/ math] y mida su velocidad (en teoría, de todos modos) cuando alcanza [math] z_1 [/ math]. La energía cinética obtenida es la energía potencial perdida. Esto resulta ser
[matemáticas] \ Delta U_g = mg (z_2 – z_1) [/ matemáticas]
Entonces sabes la diferencia en la energía potencial gravitacional. Y puede repetir este experimento tantas veces como quiera con diferentes alturas, pero todo lo que encontrará son diferencias. Todos los datos serán consistentes con una fórmula
[matemáticas] U_g (z) = mg (z – z_0) [/ matemáticas]
donde [math] z_0 [/ math] es una constante arbitraria ; puede configurarlo como desee y el resultado seguirá siendo coherente con los datos. Por lo tanto, elige un valor particular de [math] z_0 [/ math] (como “nivel del mar”), y solo entonces puede definir la energía potencial gravitacional. Ahora tiene un punto de referencia: el objeto al nivel del mar tiene energía potencial gravitacional cero. Y al soltar el objeto desde un punto más alto hasta el nivel del mar, puede medir la diferencia, por lo tanto, agregando eso al valor de referencia de cero, obtiene la energía potencial gravitacional “absoluta”.

(Dije “casi todo” antes. En principio, puede determinar la verdadera cantidad absoluta de energía en un sistema midiendo su campo gravitacional. Pero mientras no nos importe eso, podemos asignar el punto de referencia arbitrariamente.)

¡Sí, necesitamos un punto de referencia para determinar todo en física!

La energía potencial es un ejemplo obvio, pero la Teoría de la Relatividad ayudó a colocar una gran cantidad de cosas que de otro modo podrían haberse considerado “absolutas” en la misma categoría. Entonces, cuando lo piensas, cualquier cosa que se pueda medir necesita una unidad de medida, ¿y qué vamos a usar para eso? Entonces comienzas a quedarte sin todo lo que podría no necesitar ningún punto de referencia …

Incluso el Cero absoluto no es tan absoluto como lo es en una escala que usa grados iguales a grados Celsius.

Quizás Descartes pueda salvar el día con

Cogito Ergo Sum (Pienso, luego existo)

haciendo que “yo” sea absoluto …

La energía es una construcción definida por la integral de una fuerza sobre un desplazamiento. Si ha realizado la integración, sabe que requiere un inicio / fin para evaluarla numéricamente. Toda “energía” requiere un punto de referencia.