¡Cosas bastante difíciles para una tarea de secundaria!
Tienes razón en que el texto describe una expansión de Taylor (rækkeudvikling) al primer orden. Una expansión de primer orden de una función [matemática] f (x) [/ matemática] en un punto x = a se ve así:
[matemáticas] f (x) \ aprox. f (a) + f ‘(a) \ cdot (xa) [/ matemáticas]
- Entender la teoría de la física es fácil para mí, incluso los complejos, pero realmente no puedo hacer cálculos matemáticos. ¿Qué está mal conmigo?
- Dado que el potencial eléctrico en el espacio libre es, [matemática] \ varphi = \ frac {20} {xyz} [/ matemática] cuál es la energía almacenada en un cubo, cuyas dimensiones obedecen, [matemática] 1 \ leq x, y , z \ leq 2 \, \,? [/ math]
- ¿Existe un nombre para el valor absoluto del componente menos no cero de un vector?
- ¿Cómo se puede probar la igualdad [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas]?
- ¿Cuáles son las condiciones para que una cantidad sea un tensor? ¿Cómo es diferente de un vector?
Puede pensar que es la línea recta que se aproxima mejor a f en x = a (una tangente).
Como ejemplo, calculé la aproximación de primer orden a [math] e ^ {- 5x ^ 2} [/ math] en x = 0.1 aquí.
Tenga en cuenta que la serie Taylor tiene términos. El primero que obtuve al conectar x = 0.1 en la función. El segundo, lo obtuve diferenciando una vez, conectando x = 0.1 y multiplicando con (xa) .
Su texto describe lo mismo: dice que hará una expansión, luego dice que esto puede escribirse como [matemáticas] F_0 – \ beta v [/ matemáticas] más términos de orden superior que ignoramos. Simplemente están eligiendo los símbolos [matemática] F_0 [/ matemática] para describir f (v = 0) y [matemática] \ beta [/ matemática] para describir [matemática] f ‘(0) [/ matemática]. ¿Por qué usar menos beta cuando la fórmula habitual tiene un plus? Esto se debe a que puede ver en (2-5) que la expresión diferenciada obtendrá un signo menos de la regla de la cadena.
Intente calcular [matemática] F (v = 0) [/ matemática] (ya que estamos hablando del límite de baja velocidad), y debe obtener [matemática] F_0 [/ matemática].
Intente diferenciar [matemática] F (v) [/ matemática], conectando v = 0, y debería obtener [matemática] – \ beta [/ matemática].
Espero que ayude 🙂
