En un sentido físico y matemático, ¿cómo cruzamos la línea de meta en una carrera?

Analíticamente

Para una velocidad finita y baja, digamos 10 km / s, despeja una distancia de 10 km en una hora.
Ahora, podemos dividir la distancia de 0 a 10 en partes infinitas al igual que entre los números 1 a 2, puede haber infinitos números posibles.
Aunque intuitivamente sabes que cruzarás esa marca de 10 km en una hora.

La cuestión aquí es cuánto tiempo te estás tomando para cruzar las supuestas partes infinitas de una distancia.

Matemáticamente

Para un gráfico 2D simple en coordenadas XY, digamos entre los valores 1 y 2 de X, las coordenadas Y se elevan hasta el infinito en una curva.
El hecho de que un parámetro (es decir, y) se eleve hasta el infinito, no significa que ningún otro parámetro (x aquí) directamente relacionado con él haga lo mismo.

Responda en pocas palabras

Esta es una serie bien conocida.
1 + (1/2) + (1/4) + (1/8) +. . . = 2

Los términos en el lado izquierdo son infinitos, pero eventualmente conducen o convergen a un resultado finito, es decir, 2.

Matemáticamente, dejemos que la velocidad del corredor sea ‘x’ m / s. Matemáticamente, el tiempo necesario será (1000 / x) * (0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + …) y sabemos que la suma en el segundo paréntesis es igual a 1. Por lo tanto, el tiempo necesario será 1000 / x.

Físicamente, a medida que el corredor se acerca a la línea de llegada, la distancia entre la línea de llegada y el corredor disminuye continuamente. Cuando la distancia entre los dos es infinitamente pequeña, también lo es el tiempo necesario para cruzarlos, por lo que, finalmente, el corredor cruza todas las distancias y llega a la línea de meta.

Tenga en cuenta que a medida que avanza requiere tiempo. Por lo tanto, a medida que pasa a través de un número infinito de líneas intermedias en la distancia, pasa a través de un número infinito de líneas intermedias en el tiempo. Por lo tanto, la relación entre la distancia infinita y el tiempo infinito se puede simplificar a 1: 1, y realmente se mueve. Mientras la razón sea un número fijo, te mueves.

en.wikipedia.org/wiki/Zeno_Theory

Sin embargo, la página web no proporciona una solución convincente.

Supongamos que el corredor se mueve con velocidad vy la distancia es d
Y le lleva tiempo T = d / v para llegar a terminar la carrera.

Ahora, el problema aquí es su método de observación.
Estás observando cada vez que la distancia hasta la línea de meta cae la mitad de la observación anterior.
Entonces, tomará la primera observación en x = d, la segunda observación en x = d / 2 y así sucesivamente.
Pero, el tiempo entre 2 observaciones también está disminuyendo.
La primera observación de x = d sería en el momento T desde llegar a la línea.
segundo en t = T, luego segunda observación en t = T / 2 y así sucesivamente.

Entonces, seguirás observando el tiempo y la distancia que llega a la línea de meta. Pero no se observa en el momento en que cruza la línea.

El hecho de que tomes observación en puntos particulares no tiene ningún efecto en el corredor. Cruzará la línea como en T = d / v.

La distancia, por supuesto, se convierte en 0. Simplemente no estás observando en ese momento.

Eso es totalmente tonto, si quieres decir que algún evento nunca sucede o (tiende a suceder), entonces tienes que probar todo el tiempo desde el actual hasta el infinito (o tendiendo al infinito). No puedes dejar de observar en algún momento y decir que el evento no sucede.

Añado esto: este problema se resolvió a principios del siglo XVIII. El término matemático general se llama “cálculo” o métricas y topología más modernas.
Creo que la primera mención de este problema vino del griego como el problema de “Tortuga y liebre” que define una lógica de que una liebre no puede alcanzar a una tortuga. Muchos de estos problemas de “Lógica en Absurdum” se han puesto el resto con Cálculo.