No estoy seguro de lo que estás preguntando.
¿Quieres aprender sobre teorías de física exitosas que se puedan entender sin cálculo?
¿O le preocupa que el cálculo no sea un buen modelo para nuestro universo y se pregunta si existe una física que considere los límites en los que se desmoronan las descripciones basadas en el cálculo?
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EDITAR después de la aclaración: La primera razón por la cual el cálculo es omnipresente es la física porque es el lenguaje natural de las funciones en el continuo. Si la posición es realmente continua, es decir. no hay una distancia mínima en la naturaleza, entonces no podemos evitar usar el cálculo para hablar sobre las posiciones de las cosas.
La segunda razón es que el cálculo es en realidad mucho más fácil que sus primos discretos. Por alguna razón, resulta que es mucho más fácil encontrar expresiones de forma cerrada para integrales y derivadas que sumas discretas y diferencias finitas. Por esta razón, muchos campos de la física que realmente tratan con regímenes discretos (como la física de redes y algunos tipos de termodinámica) tienden a estudiar los límites en los que las respuestas se aproximan bien mediante un cálculo continuo.
Es una pregunta abierta si hay o no cierta discreción en el espacio-tiempo. Es posible que el universo tenga una distancia más pequeña, y hay teorías que postulan esto y tratan de ver qué sucede. (La gravedad cuántica de bucle, los conjuntos causales, la relatividad doblemente especial implican de alguna manera el espacio-tiempo granular. Sin embargo, es muy probable que el DSR sea descartado por el experimento y los otros todavía no tienen predicciones comprobables).
Si el espacio-tiempo es discreto y todavía no lo sabemos, aún podemos tener una idea bastante buena de cuán buenas son nuestras aproximaciones continuas. La teoría del campo cuántico supone un espacio completamente continuo y hasta ahora describe todos los resultados de los experimentos en el LHC extremadamente bien. El LHC ahora ha terminado una carrera con una energía de 4 TeV, que corresponde aproximadamente a distancias de sondeo tan pequeñas como [matemáticas] 5 \ veces 10 ^ {- 18} [/ matemáticas] centímetros.
Entonces, si la continuidad del espacio se rompe, al menos la escala de longitud más pequeña es bastante más pequeña que una billonésima parte de una billonésima parte de centímetro. Para hablar de física en escalas de longitud más grandes que eso, el cálculo funcionará bien.
