La geometría computacional es una rama de la informática dedicada al estudio de algoritmos que se pueden establecer en términos de geometría. Algunos problemas puramente geométricos surgen del estudio de algoritmos geométricos computacionales, y dichos problemas también se consideran parte de la geometría computacional.
La complejidad computacional es fundamental para la geometría computacional, con una gran importancia práctica si se utilizan algoritmos en conjuntos de datos muy grandes que contienen decenas o cientos de millones de puntos. Para tales conjuntos, la diferencia entre O ( n 2) y O ( n log n ) puede ser la diferencia entre días y segundos de cálculo.
Las principales ramas de la geometría computacional son:
- Geometría computacional combinatoria , también llamada geometría algorítmica , que trata con objetos geométricos como entidades discretas. Un libro fundamental en el tema de Preparata y Shamos data del primer uso del término “geometría computacional” en este sentido en 1975.
- Geometría computacional numérica , también llamada geometría de máquina , diseño geométrico asistido por computadora (CAGD) o modelado geométrico , que se ocupa principalmente de representar objetos del mundo real en formas adecuadas para cálculos computacionales en sistemas CAD / CAM. Esta rama puede verse como un desarrollo adicional de geometría descriptiva y a menudo se considera una rama de gráficos por computadora o CAD. El término “geometría computacional” en este significado ha estado en uso desde 1971.
El ímpetu principal para el desarrollo de la geometría computacional como disciplina fue el progreso en los gráficos por computadora y el diseño y fabricación asistidos por computadora (CAD / CAM), pero muchos problemas en la geometría computacional son de naturaleza clásica y pueden provenir de la visualización matemática.
Otras aplicaciones importantes de la geometría computacional incluyen la robótica (problemas de planificación del movimiento y visibilidad), sistemas de información geográfica (SIG) (ubicación geométrica y búsqueda, planificación de rutas), diseño de circuitos integrados (diseño y verificación de geometría IC), ingeniería asistida por computadora (CAE) (generación de mallas), visión por computadora (reconstrucción 3D).
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