¿Es esto matemáticamente válido: si solo haces 1% al día más que los demás, entonces harás 3800% más que todos en un año?

Si hace un 1% más que alguien más todos los días, igual habrá hecho un 1% más que la otra persona después de 365 o cualquier número de días. Sin embargo, si mejora sobre otra persona en un 1% todos los días, habrá superado a la otra persona en aproximadamente un 3800% después de 365 días, ya que [matemáticas] 1.01 ^ {365} = 38 [/ matemáticas], redondeado al más cercano número entero. Eso es interés compuesto. Es por eso que las personas que se centran constantemente en mejorar en lugar de optimizar sus habilidades existentes son más exitosas a largo plazo.

Eso depende de lo que quieras decir. Si se trata de una situación puramente lineal (todos los demás producen 100 artículos / día, usted hace 101 artículos por día), la solución es simple: hace 365 artículos más / año.

Sin embargo, si estamos hablando de algún tipo de crecimiento exponencial (como el interés compuesto), cambia. En ese caso lo expresas como

1.01 ^ 365

(es decir, 1.01 multiplicado por 1.01 multiplicado por 1.01 .. 365 veces).

En ese caso, la respuesta es 37,78 (redondeado a dos decimales), o 3778% (cerca de 3800).

Gracias a A2A

lógicamente, 1.01 ^ 365 = 37.78.

en términos de porcentaje será 3778% ~ 3800%.

pero suponga que un día de trabajo es 100 y usted hace un 1% más para obtener 101.

En un año entero, todos hacen 365 * 100 = 36500

y haces 365 * 101 = 36865

Desde entonces, todos los días haces 1% más que otros.

entonces, la diferencia es (36865–36500) / 36500 = 0.01

es decir. Todavía solo el 1% del trabajo está por delante de los demás.

Pero, cuando hace la pregunta como “1% más que el día anterior”, se combina con el trabajo del día anterior. Puedes obtener un número mayor.

Es cierto que 1.01 ^ 365 = 37.78 o aprox. 3800%, pero no creo que pueda expresarlo como “Si hace 1% por día más que todos los demás, entonces hará 3800% más que todos en un año”.

Si logra hacer el 1% extra el primer día, luego aumente 1% sobre SU PROPIO RENDIMIENTO al día siguiente, y así sucesivamente, entonces supongo que el dicho es casi correcto. Pero pocas cosas funcionan así. Piénselo de esta manera: en el día 100, trabajará no un 1% más, ni siquiera un 100% más, pero 1.01 ^ 100 = aproximadamente 270% más que la siguiente persona. Como la mayoría del crecimiento exponencial, simplemente no es sostenible.

Tiene sentido y no:

1. Probablemente no sea factible en el mundo real hacer 37 veces su ‘ordinario’.
2. En realidad, esto está redactado ligeramente mal, y la diferencia es enorme. Lo explicaré.

Las matemáticas tienen más o menos sentido. Básicamente se presenta como un cálculo de interés compuesto:

[matemáticas] (1 + .01) ^ {365} – 1 = 36.78 [/ matemáticas]

Pero eso realmente pregunta cuánto has “conseguido” el último día. Es decir, el día 365, estará “haciendo” casi 37 veces más de lo que hizo el día 0. Y eso no encaja en esta situación. Vea, con una cuenta de ahorros, todo lo que tenía en el año intermedio no importa, solo su saldo al final. Cuando habla de lo que ha “hecho” durante todo el año, todos los días son importantes.

Entonces, la declaración es realmente sobre lo que ha acumulado durante todo un año al hacer un 1% más cada día. Y para esto, necesitarás cálculo:

[matemáticas] \ int_0 ^ {365} (1 + .01) ^ x dx = 3696.7 [/ matemáticas]

Para ser claros, eso es un enorme 369,670%. No es un 3800% piddly.

Muy bien, verificación intestinal:
¿Es factible que pueda mejorar 369,205% haciendo 1% más cada día durante un año? Absolutamente no. La realidad aborrece el crecimiento exponencial.

El objetivo de la declaración es ilustrar que un pequeño cambio puede hacer una gran diferencia con el tiempo.

No, pero el problema no está en las matemáticas.

El problema está en lo que significa “hacer” y si se puede medir en% y si eso puede agravarse.

Si invierte y gana 1% más por día que otra persona, las matemáticas funcionan.

Pero … la mayoría de las cosas que hacemos no funcionan de esa manera. Digamos que leo 1% más por día de lo que lees. Al final del año, habré leído un 1% más que tú.

No, si cada día del año produce 1% más que el humano promedio, producirá 1% más que el humano promedio durante un año.

Digamos que usted produce pan. Cada día produce 101 panes, mientras que otros panaderos producen 100 panes. Al final del año, habrá producido 365 * 101 panes en lugar de 365 * 100 panes. Es solo un 1% mejor.

Pero si aumenta su productividad en un 1% cada día, la aumentará en un 37783% durante un año.

El primer día del año producirás 101 pan.

El segundo día serán 102.01 panes.

Tercer día serán 103.0301 panes.

Y así sucesivamente, al final del año producirá 100 * (1.01 ^ 365) panes cada día.

La pregunta está extrañamente escrita. Si estuviéramos acumulando el 1%, no estamos haciendo “1% por día más que todos los demás”, estamos haciendo 1% por día más de lo que hicimos el día anterior.

La fórmula es bastante sencilla: [matemáticas] P = (1 + i) ^ N [/ matemáticas]

En este caso, i = 1% o 0.01 y N = el número de períodos de capitalización, 365.

P = (1 + 0.01) ^ 365

[matemáticas] = 37.783 [/ matemáticas]

Entonces, al final de un año, su cantidad diaria de trabajo será 37.783 veces más que su cantidad diaria de trabajo cuando comenzó. Si todos los demás siguen trabajando a la tasa inicial, entonces podría decir que está haciendo 3678.3% más trabajo en un día que cualquier otra persona. Tenga cuidado de decir “cualquier” otra persona, no “cada” otra persona. Decir “cada” otra persona suena como si fuera mucho más trabajo que todas juntas.

Para obtener la cantidad total de trabajo realizado en el año, debe sumar los resultados de cada día. Asumiendo que todos (y usted) comenzaron a hacer una “unidad de trabajo” por día, luego, al final de un año, cualquiera de sus compañeros de trabajo habrá completado 365 unidades de trabajo. Habrás completado 3715 unidades de trabajo y, por lo tanto, realizado aproximadamente 10.18 veces más trabajo total que cualquiera de tus compañeros de trabajo.

La afirmación es matemáticamente difusa y gramaticalmente deficiente.

No hay forma de que una persona pueda hacer un 1% más que todos los demás, a menos que solo haya una persona más capaz en el mundo.

Bastantes expertos en matemáticas han respondido los aspectos de cálculo.

Por su respuesta detallada y análisis práctico, le recomendaría que lea este artículo:
Matemáticas y motivación con un caso compuesto

La declaración no está correctamente enmarcada, debería ser “si hace 1% más que el día anterior durante los próximos 365 días, será 3800% (aproximadamente) más efectivo de lo que es hoy”.

Se utiliza para hacer que las personas se mantengan motivadas hacia su objetivo. La imagen de abajo lo hará más claro.

Espero eso ayude.

Feliz aprendizaje 🙂

Gracias por A2A

Está mal.

Que haya dos personas A y B. Según el problema, cada una de ellas trabaja durante 365 días. Dejemos que el trabajo de A (tomado como referencia) sea x1, x2, ……………… x365. Si B está trabajando cada día 1% extra en comparación con A, eso será 1.01 * x1, 1.01 * x2, …………… .. 1.01 * x365. Donde * representa multiplicación. Ahora el extra de B en 365 días es

0.01 * (x1 + x2 + ……… ..x365).

Que esto sea p.

El trabajo realizado por A es (x1 + x2 + ……… ..x365). Que esto sea q.

Entonces, el% de trabajo extra realizado por B es (p / q) * 100 = 0.01 * (q / q) * 100 = 1%

1% más significa 101% o un factor de [matemáticas] 1.01 [/ matemáticas],

si toma un incremento acumulativo, para [matemáticas] n [/ matemáticas] días obtendría [matemáticas] 1.01 ^ n [/ matemáticas], que en un año normal sería [matemáticas] 1.01 ^ {365} \ simeq37.78 \,[/matemáticas]. Este es un incremento de [matemáticas] 36.78 [/ matemáticas] sobre la unidad original, o un incremento de 3.678%

Entonces, si usted y su despedida tienen 100 dólares cada uno, y convierte esos $ 100 en $ 101 al final del día, mientras que su amigo se queda con los $ 100. Y luego tomaste esos $ 101 y ganaste% 1, agregas $ 1.01, por un total de $ 102.01, el tercer día ganas $ 1.0301 para obtener un total de $ 103.0301, y así sucesivamente … al final del año tienes $ 3,778.34, mientras que tu amigo todavía tiene $ 100. No ganaste un 3,800% sobre tu amigo, sino un 3,678%.

Sin embargo, la forma en que está redactada la declaración: «Si solo hace un 1% por día más que todos los demás », sugiere que mientras su amigo gana $ 100 por día, usted gana un 1% más, esto es $ 101, al día siguiente su amigo gana $ 100 y usted $ 101, y así sucesivamente. A finales de año ganó $ 36,500 y tú ganaste $ 36,865, así que ganaste 1% más.

Si recibe 100 $ al día y decide gastar solo 99 $, ahorrará 1% o 1 $. Después de un año, obtienes 365 $.

Para suponer 3800 $, tendría que obtener, por ejemplo, 1.00 el primer día, 1.01 el segundo, 1.02 el tercero, y así sucesivamente. Tener que acumular 10% o 40% extra durante un mes, y luego 90% en el segundo mes, es muy difícil.

Pero para el ejercicio, la mayoría de las calculadoras manejan 1.01 ~ 365 ^, incluso mi script rexx da 37.783 para esto.

Aquí está la pista, sin embargo. Su otra persona está haciendo 100 hoy y 100 mañana y 100 al día siguiente, por lo que hacer un 1% más que él es 101 hoy y 101 mañana y 101 al día siguiente, por lo que tiene solo 3.65 días por delante. Si por atrapar el 1% por un año, y te tomas 4 días de descanso, estás 0,35 detrás de él.

Asumiendo que eso es 1% más por día de lo que todos los demás (en promedio por persona) han hecho (individualmente) por (promedio) día, entonces no. Habrás hecho 1% más que todos los demás al final del año de lo que habrán hecho esas personas (en promedio) durante todo el año.

Si “hace 1% más” todos los días durante un año, entonces debería tener un año que sea 1% más productivo.

Si esta declaración pretende indicar el poder del interés compuesto, debe escribirse de manera menos vaga.

1.01 ^ 365–1 = 36.7834 por lo que su interés compuesto está más cerca del 3678%, que es menor que el 3800% declarado y hace que las matemáticas implícitas también sean incorrectas.

Eso significa que ganó 101 / día frente al promedio de 100 / día. En un año ganó 101 * 365 frente a 100 * 365, lo que significa que hizo un 1% de trabajo extra en un año, no un 3800%.

Aquí hay $ 200

…

Tu objetivo todos los días.

…

Invierta en artículos para aumentar ese valor en un 1%

…

Cada día.

…

Por un año.

…

(No te cago, así es como estoy tratando de invertir mis ahorros)

…

Aaron Abundo presenta Professow

Si capitalizar un 1% durante 365 días equivale a multiplicar por 38 (es más como 37.7834), eso equivale a un aumento del 3700%, no del 3800%.