Si una expresión tiene el siguiente aspecto:
[matemática] a [/ matemática] [matemática] x ^ n [/ matemática] donde [matemática] a [/ matemática] es un número real constante y [matemática] n [/ matemática], el exponente, no es negativo ENTERO
entonces decimos que la expresión es un monomio. Cualquier constante sin variables también es un monomio . Así por ejemplo
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2 es un monomio
10 es un monomio
.999 es un monomio
[matemáticas] \ pi [/ matemáticas] es un monomio
-3 es un monomio, etc., etc., etc.
Pero, como verá, una constante también se puede expresar como [math] ax ^ n [/ math] arriba. (Esto le ayudará a recordar que las constantes también son monomios. En algunos libros, la definición de un monomio establece que el exponente [matemáticas] n [/ matemáticas] es positivo. Esto significaría que [matemáticas] ax ^ 0 [/ matemáticas] se consideraría inválido como otra forma de expresar la constante [matemática] a [/ matemática] {cero no es ni positivo ni negativo}. Aun así, me mantengo con la definición anterior porque me ayudó a recordar que una constante era un monomio. Obtuve la definición anterior del libro utilizado en la Academia Phillips Exeter).
Así que ahora vamos a ver cuál es el monomio.
¿Es [math] \ sqrt {2} [/ math] un monomio?
Recuerdo cuando aprendí esto por primera vez en el día. Miré el [math] \ sqrt {2} [/ math] y [math] ax ^ n [/ math] y me dije “¡De ninguna manera!” “¡No hay [matemática] x [/ matemática] en [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática]! ¿Qué clase de pregunta ridícula es esta?” Pero estaba equivocado. Resulta que [math] \ sqrt {2} [/ math] se puede expresar milagrosamente como [math] ax ^ n [/ math] de la siguiente manera:
[matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] [matemática] \ cdot [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {2 } [/ matemática] [matemática] x ^ 0 [/ matemática] [Recuerde, cualquier cosa que no sea cero a cero es igual a una potencia] Entonces, ya que
[matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] [matemática] x ^ 0 [/ matemática] se considera un monomio. “Bueno, estaré condenado”. Me dije a mí mismo cuando aprendí esto.
respuesta : sí lo es!
Cuando empecé a recordar en mi mente que las constantes también son monomios, ya no necesitaba averiguar si puedo expresarlas como [math] ax ^ 0 [/ math].
¿Es [math] \ sqrt {2x} [/ math] un monomio?
Respuesta rápida, no. Y te diré por qué. Pero antes de hacerlo, déjame decirte que existe una regla de raíz cuadrada que dice que la raíz cuadrada de un producto es el producto de las raíces cuadradas. Es decir, [matemática] \ sqrt {a \ cdot b} [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {a} [/ matemática] [matemática] \ cdot [/ matemática] [matemática] \ sqrt {b} [/ matemáticas].
Ahora, la razón por la cual [math] \ sqrt {2x} [/ math] no es un monomio es porque
[matemática] \ sqrt {2x} [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {2 \ cdot x} [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] [matemática] \ cdot [/ matemática] [matemáticas] \ sqrt {x} [/ matemáticas] [Usé esa regla de raíz cuadrada de la que hablé]
Y desde
[matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] [matemática] \ cdot [/ matemática] [matemática] \ sqrt {x} [/ matemática] = [matemática] \ sqrt {2} [/ matemática] [matemática] x ^ \ frac {1} {2} [/ math], [tomar la raíz cuadrada de un número es igual a elevar ese número a 1/2]
[math] \ sqrt {2x} [/ math] NO es un monomio!
Recuerda lo que dije arriba. En
[math] ax ^ n [/ math] [[math] n [/ math] debe ser un INTEGER no negativo]
[math] \ dfrac {1} {2} [/ math] no es un número entero.
Caso cerrado.
