Bueno, esta es una versión muy específica de lo que es muy famoso como el problema de Josefo.
Verá, para proceder con la solución, supongamos por el momento que inicialmente hay 1024 personas, en lugar de 1000. (Esta suposición, porque 1024 es una potencia de 2).
Ahora puede determinar fácilmente que la persona 1 será el último sobreviviente restante, ya que siempre queda un número par de personas después de cada ronda, y el número de disparos en cada ronda también es par.
Entonces, extendiendo esta lógica, podemos decir que la persona, que empuñará el arma en primera instancia cuando el número de personas que quedan es una potencia de dos, será la que sobreviva hasta el final.
En el caso de 1000 personas, la siguiente potencia más baja de 2 es 512, lo que significa que quien tenga el arma cuando 1000-512 = 488 personas hayan sido eliminadas, sobrevivirá hasta el final.
Entonces, la persona que tendrá el arma en el instante mencionado anteriormente será la persona número 977, y solo él sobrevivirá hasta el final.
Para aquellos inclinados a explorar las matemáticas detrás del problema y sus casos generales, este es un buen lugar para comenzar.
Poderes de dos en el problema de Josefo
Si 1000 personas se disparan entre sí a partir del # 1, él dispara al # 2 y pasa el arma al # 3. Luego, # 3 dispara # 4, pasa el arma al # 5 y así siguen varias rondas de disparo. ¿Quién será el único sobreviviente al final?
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Aquí en la respuesta usé los números
sí mismo.
Aquí en el tiempo de la primera ronda, cuando el # 1 dispara al # 2 y pasa el arma al # 3 … eliminé todos los números pares de la misma manera. (marcado con un bolígrafo negro en la figura).
Ahora en el último # 99 tendrá el arma y disparará al # 100 y el arma pasará al # 1 nuevamente.
Entonces, en la segunda ronda, el # 1 dispara al # 3 y pasa el arma al # 5. Del mismo modo, el # 5 dispara al # 7 y pasa la pistola al # 9. Aquí tenemos un patrón de +4, así que eliminé todos los números sumando 4 al # 7. (marcado con un triángulo rojo en la figura).
Ahora en el último # 97 disparará al # 99 y pasará el arma al # 1 nuevamente.
Así que pasemos a la tercera ronda. Aquí el # 1 disparará al # 5 y pasará el arma al # 9 y también lo hizo el # 9 después de disparar al # 13 pasa el arma al # 17. Ahora tenemos un patrón de +8, así que eliminé todos los números agregando 8 al # 13. (marcado con cuadrados verdes en la figura).
Ahora en el último # 89 disparará al # 93 y pasará el arma al # 97.
Aquí el # 97 dispara al # 1 y pasa la pistola al # 9 marcando el inicio de la cuarta ronda. Ahora el # 9 disparará al # 17 y pasará el arma al # 25. Aquí obtenemos un patrón de +16, así que eliminé todos los números sumando 16 al # 17. (marcado con círculos amarillos en la figura).
En el último # 89 disparará # 97 y pasará el arma al # 9 marcando el inicio de la quinta ronda.
En esta ronda, solo tres números, es decir, # 25, # 57, # 89 son asesinados mientras # 9 dispara # 25 y pasa la pistola al # 43, # 43 dispara # 57 y pasa la pistola al # 73 y # 73 dispara # 89. (marcado con círculos azules en la figura).
Ahora en la sexta ronda, después de que el # 73 le da el arma al # 9, el # 9 dispara al # 43 (marcado con un cuadrado negro ) y pasa el arma al # 73. Después de eso # 73 derriba # 9 (marcado con un cuadrado rosa ) y conviértete en el único vivo.
Para comprender mejor la técnica, dibuje una línea numérica por su cuenta y tache los números como se describió anteriormente.
La respuesta anterior está en la referencia con 100 personas, para 1000 personas el procedimiento sería el mismo y la respuesta sería # 997, según lo descrito por otros.
(Usé 100 personas para informarle sobre el procedimiento, ya que me resulta difícil usar 1000 personas).
Gracias por leer la respuesta con paciencia.
donde hay 2 ^ n personas 1ª persona sobrevive. Creo que está claro. Si no, vea que después de la primera ronda, no quedan personas = 2 ^ n-2 ^ (n-1) = 2 ^ (n-1) y la primera persona es la primera persona de la próxima ronda y sigue así.
así que cuando la persona tiene un arma tal que queda el poder de 2 personas, incluida la persona misma, él será el último en sobrevivir
entonces la potencia más alta de 2 menor que n sea m (m = [log base 2 n])
Entonces, cuando se mata a nm personas, la persona que sostiene el arma sobrevive cuando quedan m personas, lo que es un poder perfecto de 2
así que después de 2 * (nm) th persona nm personas son asesinadas por lo
2 * (nm) +1 es el último en sobrevivir
aquí n = 1000 m = 512
entonces ans es 2 * (1000-512) + 1 = 977
Prueba por el pequeño no. Prácticamente entonces hazlo por 1000
Aqui te explico
Para 25 personas y 19
Para 50 personas y 37
Para 100 personas y es 73
Hazlo con tu mano, ya que para las personas anteriores puedes manejar los números fácilmente y elegí estos no. Bcoz puedo multiplicar el no. De personas por 25 …
Ahora puede ver una serie de (nx18 + 1) a partir de 25 donde n = 1.
Para 50, n = 2 y ans es 2 × 18 + 1 = 37
Para 100, n = 3 y ans es 3 × 18 + 1 = 73
Para 1000, n = 1000/25 = 40 y ans es 40 × 18 + 1 = 721
Por lo tanto, la persona no. 721 será el único sobreviviente.
# 73 sobrevivirá.
ACTUALIZACIÓN: la respuesta anterior se refería a un caso de 100 personas.
En el caso de 1000 personas, la respuesta será 977, lo que ha sido bien explicado por el usuario de Quora.
Es como un problema de Rey y Caballeros.
El número 977 será el único sobreviviente que resolverá el problema del Rey y el Caballero
Sin embargo, no estoy seguro, pero el primer tirador siempre queda para sobrevivir.
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