¿Puedes usar la fórmula cuadrática para resolver [matemáticas] 10 (x-8) ^ 6-5 = 0 [/ matemáticas]?

SÍ , puede usar la fórmula cuadrática para resolver la ecuación dada 10 (x – 8) ^ (6) – 5 = 0 para encontrar sus soluciones reales , y así es como:

(1.) 10 (x – 8) ^ (6) – 5 = 0

(2.) 10 [(x – 8) ³] ² – 5 = 0 ya que (aᵐ) ⁿ = aᵐⁿ (la potencia de una propiedad de potencia de exponentes)

Ahora, supongamos que y = (x – 8) ³ y luego sustituyéndolo en la ecuación (2.), obtenemos:

(3.) 10y² – 5 = 0 y ahora tenemos una ecuación cuadrática en la variable “y”.

Podemos usar la fórmula cuadrática para resolver la ecuación (3.) para “y” de la siguiente manera:

y = [–b ± √ (b² – 4ac)] / 2a, donde a = 10, b = 0 yc = –5.

y = {–0 ± √ [0² – 4 (10) (- 5)]} / 2 (10)

y = ± √ (200) / 20

y = (± 10√2) / 20

y = ± √2 / 2

Ahora, sustituyendo y = ± √2 / 2 nuevamente en y = (x – 8) ³ para encontrar los valores correspondientes para xy las soluciones reales para la ecuación dada:

(4.) y = (x – 8) ³

(5.) ± √2 / 2 = (x – 8) ³

(6.) ± (2 ^ ½) / (2ˡ) = (x – 8) ³

(7.) ± 2 ^ (½ – 1) = (x – 8) ³ ya que aᵐ / aⁿ = a ^ (m – n) (la propiedad del cociente de dos potencias de los exponentes)

(8.) [± 2 ^ (- ½)] = (x – 8) ³ por la suma de enteros.

(9.) (x – 8) ³ = ± 2 ^ (- ½) por la propiedad simétrica de igualdad, es decir, si a = b, entonces b = a.

Ahora, tomando la raíz cúbica de ambos lados, obtenemos:

(10.) [(x – 8) ³] ^ (⅓) = [± 2 ^ (- ½)] ^ (⅓)

(11.) (x – 8) ˡ = ± 2 ^ (- 1/6) ya que (aᵐ) ⁿ = aᵐⁿ

(12.) x – 8 = ± 2 ^ (0 – 1/6)

(13.) x – 8 = ± (2 ^ 0) / [2 ^ (1/6)] ya que aᵐ / aⁿ = a ^ (m – n)

(14.) x – 8 = ± 1 / [2 ^ (1/6)]

(15.) x = 8 ± {1 / [2 ^ (1/6)]}

Comprobar :

x = 8 + {1 / [2 ^ (1/6)]} : x = 8 – {1 / [2 ^ (1/6)]} :

10 (x – 8) ^ (6) – 5 = 0 10 (x – 8) ^ (6) – 5 = 0

10 [(8 + 2 ^ (- 1/6)) – 8] ^ (6) – 5 = 0 10 [(8 – 2 ^ (- 1/6)) – 8] ^ (6) – 5 = 0

10 [(0 + 2 ^ (- 1/6))] ^ (6) – 5 = 0 10 [(0 – 2 ^ (- 1/6))] ^ (6) – 5 = 0

10 [2 ^ (- 1/6)] ^ (6) – 5 = 0 10 [(- 2 ^ (- 1/6)) ²] ³ – 5 = 0

10 [2 ^ (- 1/6) (6)] – 5 = 0 10 [(2 ^ (- 1/3)] ³ – 5 = 0

10 (2ˉ ˡ) – 5 = 0 10 (2ˉ ˡ) – 5 = 0

(10/2) – 5 = 0 (10/2) – 5 = 0

5 – 5 = 0 5 – 5 = 0

0 = 0 0 = 0

Tú podrías.

Pero es perder mucho tiempo:

x – 8 = (1/2) ^ 1/6, o – (1/2) ^ 1/6

Debería ver eso inmediatamente si está bien practicado en ecuaciones algebraicas (si tiene que seguir los pasos: sume cinco, luego divida entre 10, luego obtenga la sexta raíz).

Luego solo agregue 8, y ya está, para soluciones de números reales :).

Para soluciones de números complejos (hay seis soluciones para un polinomio de grado 6, dos de las soluciones son las reales desde arriba), toma la primera raíz que encontraste, escrita en forma polar, dejando R = 8 + (1/2) ^ 1/6 = el módulo del número complejo = el radio del círculo en el que las soluciones están 360/6 = 60 grados de separación, según el teorema de De Moivre:

x = R (cis0) es la primera solución de solución anterior, donde cis A es cosA + i sinA

x = R cis60, Rcis120, Rcis180 (la segunda solución real), Rcis240, Rcis300

son restos de las raíces distinguibles.

Usar la fórmula cuadrática sería mucho más engorroso y solo lo llevaría un paso más allá de la primera línea de matemáticas anterior (que podría haber obtenido solo por inspección).

Espero que ayude.

sí, puede ser … simplemente ponga y = (x-8) ^ 3
obtenemos 10y ^ 2-5 = 0
resolvemos usando la fórmula o directamente … obtenemos y = + – underroot (1/2)
sustituya (x-8) ^ 3 en lugar de y y resuelva más.